正多边形的有关计算

24.3正多边形和圆,第二十四章圆,观察下列图形他们有什么特点？,三条边相等，三个角相等（600）,四条边相等，四个角相等（900）,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,一、正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定理1：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二、正多边形有关的概念,1.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心。,2.OB叫正ABC的_,它是正ABC的_圆的半径.,3.OD叫作正ABC_,它是正ABC的_圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度;BOD=_度.,120,60,思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。,A,B,C,D,.O,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,a,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中),三、正多边形的有关计算,例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是_4已知圆内接正方形的边长为3，则该圆的内接正六边形边长为_5圆内接正六边形的边长是8cm，那么该正六边形的半径为_；边心距为_,四、拓展练习,6、已知正多边形的半径与边长的比是1，则此正多边形是()A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正十二边形7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8正多边形的中心角与该正多边形一个内角