勾股定理及其逆定理的综合应用.ppt

勾股定理的应用,a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),a2=c2-b2,b2=c2-a2,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,应用举例1：,2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?,A,B,C,所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.,10,8,A,B,“引葭赴岸”是九章算术中的一道题:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”,3：(古题鉴赏),有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,题意是：,BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离。,解：如图,5,x,X+1,设ABx尺,则BC（X1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x12所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。,探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？,0,1,2,3,4,L,A,B,2,C,那斜边一定是,解：,根据你的归纳你能在数轴上表示的点吗？,试一试:,扩展,利用勾股定理作出长为的线段.,1,1,用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，,提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；(2)画出所有的以(1)中的为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,A,分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求,解,(1)图1中AB长度为2,图1,B,网格与勾股定理,1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,A,B,C,D,1m,2m,试一试，你掌握了吗？,薄木板,2.2m,3m,2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？,5,12,5,？,1,吸管长,3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度,这是测量旗杆高的一种好方法哦,（05年宿迁市）如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是,思考题,8,6,10,？,10,？,检测题：在一块平地上，一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?,D