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,2.3垂径定理,岳阳永济中学李跃平,第2章圆,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,O,A,B,C,D,E,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,垂径定理：垂直于弦的直径(半径、弦心距)平分弦，并且平分弦对的两条弧。,应用垂径定理的书写步骤,定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,CD是直径,AM=BM,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习1,O,B,A,E,D,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),例1如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,A,B,垂径定理的应用,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。,1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,再逛赵州石拱桥,请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？,圆的轴对称性；垂径定理及其推论,（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线过圆心作垂直于弦的线段；连接半
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