1.1.3四种命题间的相互关系.pptx

四种命题的相互关系,鄢陵县第二高级中学邢彩霞,一、复习引入,思考：上面四个命题中，命题（2）（3）（4）是（1）的什么命题？他们的真假有没有必然的联系呢？,二、新课讲解,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.平面内同位角相等，两直线平行。,例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。,逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。,否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:若ab,则ac2bc2。,逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。,(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.,练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,解：原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称;逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称;逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数.,(3)奇函数的图象关于原点中心对称.,真命题,真命题,真命题,真命题,小结：要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P，则q”的形式,(4)若X=1或X=2，则X23X+2=0.,否命题：若且，则；,逆否命题：若，则且.,逆命题：若X23X+2=0，则X=1或X=2；,真,真,真,真,(5)当c0时，若ab，则acbc”.,当c0时，若ab，则acbc,否命题：,逆命题：,逆否命题：,当c0时，若acbc，则ab,当c0时，若ab，则acbc,当c0时，若acbc，则ab,真,真,真,真,小结：当一个命题有大前提时，在写其他三个命题时，要注意应保持大前提不变.,原命题：,(6)若m，n都是奇数，则mn是奇数；,小结：一些关键词语的否定：“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”。,逆命题：若mn是奇数，则m，n都是奇数；否命题：若m，n不都是奇数，则mn不是奇数；逆否命题：若mn不是奇数，则m，n不都是奇数.,假,假,假,假,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,1.,2.一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论,3.当一个命题有大前提时，在写其他三个命题时，,要注意应保持大前提不变。,特别提醒,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上总结我们能发现什么？,即原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结