2.2.1函数概念

函数的概念,在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,一次函数：ykxb(k0)；二次函数：yax2bxc(a0)；反比例函数：(k0).,问题1,初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,问题2,函数,?,要回答上面两个问题，就要求我们从集合的观点来认识函数.,思考:(1)y=1(xR)是函数吗？,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t-5t2.,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,知识探究（二）,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？,思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,知识探究（三）,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？,A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？,下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,知识探究（四）,思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：AB.,思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数是怎样定义的？,函数定义,记作:,y=f(x)xA.,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.,其中，x叫做自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,注意,定义域,值域,对应法则f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,值域是B的子集,值域由定义域和对应法则f确定.,两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.,有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是变量的允许取值范围.,常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.,1.一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R,值域是.,R,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的定义域,R,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,3.反比例函数的定义域，,值域是.,练习一,集合表示,区间表示,数轴表示,xaxb,(a,b),。,。,xaxb,a,b,.,.,xaxb,a,b),.,。,xaxb,(a,b,.,。,xxa,(,a),。,xxa,(,a,.,xxb,(b,+),。,x|xb,b,+),.,x|xR,(,+),数轴上所有的点,区间的概念,将下列集合用区间表示出来：,练习二,例题讲解,例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当a0时，求的值.,例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？,练习三,教材P19T1,2