29.3切线的性质和判定

29.3切线的性质和判定,思考：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,思考：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,直线L和O相交dr,注明:符号”“读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,如图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r.,圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么?,圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r.,O,A,l,探,究,由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是_.,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,从第点的结论得出：,半径,O,A,l,【思考】,1.如何用语言叙述上述结论?2.如何用几何语言表示你得出的结论?,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。,几何语言:在O中直线l切O于点T,OTl.,如图,直线l是圆O的切线,切点为A,OBA=40,求AOB.,O,A,B,l,解:由于线段OA是过切点的半径,因此OAl,从而OAB=90,于是AOB=9040,=50,40,例1,大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,A,B,O,练习,求证:C是线段AB的中点.,1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O,C,C为AB的中点,证明:,两个同心圆.连接OA,OB,OAB为等腰三角形,OA=OB,C为切点,OCAB,即OC为ABO的高,OC为ABO的中线,A组1,练习2、PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数.,解：:,连结OAOBPA、PB是O的切线OAPAOBPB又APB=40AOB=140又弧AB=弧ABAOB=2ACBACB=70,2、已知P为O外一点，PA切O于点A,且OP=5，PA=4,则sinAPO=_,1、已知：如图：在ABC中，AC与O相切于点C，BC过圆心，BAC=63，则ABC=-。,27,3、已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，OBA=-。,36,1题,2题,3题,如图，在O中经过半径OA的外端点A作直线lOA,则（1）圆心O到直线l的距离是多少？,这时圆心O到直线l的距离就是O的半径,（2）直线l和O有什么位置关系?,共同探究2：,A,L,o,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,几何符号表达：,OA是O半径，OAL于点AL是O的切线。,A,L,o,定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,说明：如图，定理的题设是：一条直线l满足两个条件：经过半径OA的外端点A；垂直这条半径OA。结论：这条直线l是圆的切线。即直线lOA于A，则l为O的切线。定理题设中的两个条件“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不是圆的切线。,例2,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。ABOC。OC是O的半径AB是O的切线。,例3,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线。,分析：要证的AC线与圆没有公共点，过圆心做AC的垂线OE，证OE等于半径OD,小结,例2与例3的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点（直线与圆有公共点）,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作