18.3角的平分线的性质

18.3角的平分线的性质,人教五四学制2011课标版,感悟实践，探究新知,问题1：,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?,问题2：如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?,如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?,根据角平分仪的制作原理你能作出EOF的角平分线吗？,C,想一想,感悟实践，探究新知,O,B,A,D,C,E,作法:,如何在EOF内做出两个全等三角形呢？,.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OE于点N,交OF于点M,.分别以M,N为圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在EOF的内部交于点,.作射线OC,感悟实践，探究新知,例.尺规作图,做下列角的角平分线.,B,O,A,强化练习形成技能,结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.,将AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),这样折三次，然后展开,观察折叠形成的三条折痕,观察、验证、形成猜想,经历实验发现规律,已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.,证明：,PDOA,PEOB，,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,AOC=BOC，,OP=OP，,PDOPEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,逻辑推导形成理论,一般情况下，我们要证明一个文字命题时，可以按照类似的步骤进行，即,1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.,逻辑推导形成理论,性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等.,几何语言,OP是AOB的平分线，,PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.,PDOA,PEOB，,逻辑推导形成理论,判一判：（1）如下左图，AD平分BAC（已知），,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BDCD,(2)如上右图，DCAC，DBAB（已知）.,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BDCD,典例解析形成技能,例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.,证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，,DE=DF,DEB=DFC=90.,在RtBDE和RtCDF中，,RtBDERtCDF(HL).,EB=FC.,典例解析形成技能,例2、.如图，已知ADBC，P是BAD与ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.,解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N.ADBC，MNBC，MN的长即为AD与BC之间的距离.AP平分BAD,PMAD,PEAB，PM=PE.同理，PN=PE.PM=PN=PE=3.MN=6.即AD与BC之间的距离为6.,典例解析形成技能,5.数学方法（证明题）：,分析法,2.角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等,3、角平分线的性质作用：,线段数