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文档简介

,7重积分的应用,2,1求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积。,4,5,6,9,10曲面面积,8,3,主目录(117),7,13,14,11,15求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心,17,12,16,.,R,化为球系下的方程,r=2Rcos,.,.,M,r,=,1.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积,Dxy:x=0,y=0,2x+y=4,。,。,2,直角坐标,。,4,Dxy,先选系,2.,上顶:,下底:,2.,4,2,.,2.,4,2,2x+y=4,.,2.,4,4,2,2x+y=4,.,2.,y=0,4,4,2,2x+y=4,.,D,V=,.,.,.,Dxy:,a,柱面坐标,r=acos,。,所围立体是曲顶柱体,Dxy,先选系,3.,上顶:,下底:,Dxy:,。,。,a,r=acos,。,所围立体是曲顶柱体,D,用瓦里斯公式,怎么计算?,柱面坐标,先选系,.,3.,由对称性,考虑上半部分,.,3.,a,由对称性,考虑上半部分,.,3.,a,。,V,。,。,。,维望尼曲线,。,。,由对称性,考虑上半部分,D,1,.,3.,a,a,4.,a,a,a,a,D,.,.,.,.,.,.,.,4.,5.,a,.,5.,a,故立体关于x轴对称,.,.,.,.,.,.,D,.,5.,a,2a,2a,a,.,L,联立,柱面坐标,用哪种坐标?,6.,6.,2a,a,.,L,联立,D,.,.,.,柱面坐标,用哪种坐标?,.,1,立体关于xoy平面对称,解,7.,作上半块立体图1,1,立体关于xoy平面对称,解,7.,.,作上半块立体图1,1,y=1,1,立体关于xoy平面对称,作上半块立体图1,.,.,.,.,解,7.,.,8.,.,8.,。,D,D,。,。,V,用广义极坐标,。,D:r1,z=0,。,?,.,8.,a,b,9.,b,a,问题:,2用哪种坐标系?,1是不是曲顶柱体?,3交线L的方程?,交线L,.,.,.,柱系.,.,9.,V=,上顶:,下底:,4Dxy?,Dxy,.,.,.,(球系?,需分块儿!),引理,A,.,一般情况,将A分割成若干个上述类型的小矩形,对每一个用引理,然后迭加再取极限即可。,当A是矩形,l,证,且一边与l平行,则也是矩形,且,b,引理成立,.,a,注:这里即两平面法矢量的夹角,证毕,10.曲面的面积,10.曲面的面积,z=f(x,y),D,(xi,yi),Pi,.,10.曲面的面积,z=f(x,y),D,.,(xi,yi),i,Ai,(由引理),Pi,.,.,.,11.,1,1,1,.,11.,1,1,D,S,.,.,.,.,.,.,.,11.,a,a,设圆柱面为,12.,考虑第一卦限,12.,D,a,a,.,.,a,a,D,.,.,.,.,.,设圆柱面为,.,13.,a,13.,D,S=,共同的D:,.,.,.,2,x,z,y,14.,o,14.,2,问题:曲面向哪个坐标面投影?,.,o,只能向xoz平面投影,2,得z=2,.,Dxz,.,.,14.,o,其中,,2,Dxz,.,.,.,.,得z=2,.,14.,o,.,其中,,.,1,2,15.求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心,球面坐标,a,.,.,.,用哪种坐标?,r

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