九年级数学上册21.2.2第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质课件（新版）沪科版.ppt

,21.2二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质,第1课时二次函数y=ax+k的图象和性质,1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.,1.已知二次函数y=-x2;y=x2;y=15x2;y=-4x2;y=-x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有(填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有(填题号).,导入新课,复习引入,2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?,平行,画出二次函数y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,6,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,y=2x2+1,x,-1,y=2x2-1,y=2x2,对称轴右侧y随x增大而增大.,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,x,y,-1,y=2x2-1,对称轴左侧y随x增大而减小,向上,直线x=0,最低,(0,0),(0,1),(0,-1),最小,y=0,最小,y=1,最小,y=-1,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大,抛物线,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：,根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是.(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是_(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同：_,抛物线,向下,直线x=0,(0,0),(0，2),(0,-2),高,大,y=0,y=-2,y=2,y,-2,-2,2,2,-4,x,0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小,向上,x=0,向下,最低,最高,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小,（0，k）,最小，y=k,最大，y=k,抛物线,二次函数y=ax2+k（a0）的图象和性质,归纳总结,例1：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.,c,方法总结：二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,解析式,y=2x2,2x2+1,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x,),(x,),(x,),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,可以看出，y=2x2向_平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,-1,可以看出，y=2x2向_平移一个单位长度得到抛物线y=2x2-1,x,y,从形的角度探究,上,下,二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k0时,向上平移k个单位长度得到.当k2,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,能力提升6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是(),x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,A,B,C,D,2,-2,8,B,课堂小结,二次函数y