命题、定理、证明1 (3)

5.3.2命题、定理、证明,学习目标：1、理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论。2、会判断命题的真假，能举反例说明是一个假命题。学习重点：1、正确找出命题的题设和结论。2、能举反例判断一个命题是假命题。,复习：,对顶角相等在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。,1、对顶角的性质2、垂线的性质3、平行公理推论4、平行线的判定方法5、平行线的性质,1、画线段AB=CD2、点P在直线AB外3、对顶角相等吗？,上述语句有什么特点？,上述语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,与下面几句有何不同？,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,探究新知1,1、下列语句不是命题的是（）A、延长线段ABB、自然数是整数C、两个锐角的和是钝角D、同角的补角相等,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,A,尝试应用,1）两条直线相交，有且只有一个交点（）,3）对顶角相等（）,5）取线段AB的中点C（）,6）画两条相等的线段（）,2、判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示。,2）不相等的两个角不是对顶角（）,4）相等的两个角是对顶角（）,命题都由题设和结论两部分组成。,命题的构成？,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项，,“如果”引出的部分是题设，,“那么”引出的部分是结论.,命题都可以写成下列形式：,如果，那么,题设,结论,探究新知2,1.如果同位角相等，那么两直线平行.2.如果两直线平行，那么内错角相等.3.如果ab，bc，那么ac4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角,指出下面命题的题设和结论:,注意：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写成“如果，那么”的形式。,“对顶角相等”这个命题的题设和结论怎么找？,对顶角相等,题设,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设,结论,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,如果内错角相等，那么两直线平行；,1、内错角相等，两直线平行；,题设,结论,尝试应用,2、有理数一定是自然数；,如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数。,题设,结论,3、两条直线平行，同位角相等.,如果两条直线平行，那么同位角相等.,题设,结论,4、相等的两个角，一定是对顶角.,如果两个角相等，,那么这两个角一定是对顶角。,题设,结论,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。,如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。,真命题与假命题,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,探究新知3,判断一个命题是假命题的方法：,“举反例”,例如：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。,只需举一反例：锐角30，钝角120，它们的和就不等于180，所以：这个命题是假命题,哪些是真命题，哪些是假命题？1）一个角的补角大于这个角2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角6）两点之间线段最短7）同角的余角相等,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,尝试应用,（9）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,注：判断一个命题是假命题时要举反例,8）同位角相等,（假命题）,（假命题）,（假命题）,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,4、公理、定理、证明,（它们是不需要证明的基本事实）,（它们是需要证明其正确性后才能用）,3、在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc，ab,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab,求证：ac,ab（已知）,又bc（已知）,2=1=90（两直线平行，同位角相等）,1=90（垂直的定义）,ac（垂直的定义）,证明：,过两点有且只有一条直线.,2)线段公理：,两点之间，线段最短.,1)直线公理：,3)平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,公理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,1、平行线的判定定理：,2、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,1.定义：判断一件事情的语句.,2)命题常写成“如果那么”的形式.,2)假命题：错误的命题.,1)真命题：正确的命题；,课堂小结：,2.构成：,3.分类：,一、命题,二、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,三、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,四、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、垂直于同一直线的两直线平行9、过点P画线段MN的垂线；10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,巩固练习,否,指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。（1）如果ABCD，垂足是O，那AOC=90。（2）两直线平行,同位角相等.（3）如果两个角互补，那