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第十四章激光和固体的量子理论,14-1激光,14-2固体的能带结构,14-3半导体,14-4超导体,14-5团簇和纳米材料,14-1激光,激光LaserLightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation。,（受激发而辐射的光放大）,一、受激吸收、自发辐射和受激辐射,原子可自发从高能态跃迁到低能态而发光自发辐射,原子吸收光子后可发生两种过程：从低能态跃迁到高能态受激吸收，也可从高能态跃迁到低能态受激辐射。,=(EnEm)/h,受激吸收(stimulatedabsorption),受激辐射(stimulatedradiation),=(EnEm)/h,受激辐射光是与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均相同的相干光，有光放大作用。,受激辐射的光放大为激光的发明奠定了理论基础。,自发辐射(spontaneousradiation),各原子自发辐射的光是独立的、无关的非相干光。,一般地，自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过程同时存在，爱因斯坦给出了三者之间的关系，且单个原子发生受激辐射和受激吸收过程的概率相同。,=(EnEm)/h,二、产生激光的基本条件,受激吸收使光子数减少，受激辐射使光子数增加。哪种跃迁占优势取决于高低能级的原子数。,由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态，原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布：,若E2E1，则两能级上的原子数目之比为,在通常情况下，物质中的原子在低能级上的数目较多，光通过物质时，受激吸收占优势。,宏观上表现为对光的吸收，达不到对光的放大目的。,1.粒子数反转,要使受激辐射占优势，必须使处在高能级的原子数多于低能级的原子数，这种分布与正常分布相反，称为粒子数布居反转分布。,受激辐射占主导地位，宏观上表现为辐射，可实现光的放大。,处于粒子数反转分布的介质称为激活介质，它正是激光器的工作物质。,为了促使粒子数反转的出现，必须内有原子的亚稳态，外有激励能源。在气体激光器中采用“放电激励”；在固体或染料激光器中采用“(脉冲)光激励”“泵浦”或“抽运”。,亚稳态：一般原子激发态的寿命为10-8s，但也有些激发态的寿命长达10-3s甚至长达1s，这种长寿命的激发态称为亚稳态。,激活介质的工作模式（三能级系统）,2.光学谐振腔,作用：得到方向性和单色性很好的激光。,在工作物质的两端安置两块反射镜面，一个是全反射镜，一个是部分反射镜，这对反射镜面及其间的空间称为光学谐振腔。,最初的受激辐射源于自发辐射，只有与反射镜轴向平行的一定波长的光能在腔内来回反射，产生连锁式的光放大，在一定条件下形成稳定的强光光束，从部分反射镜面输出，得到激光。,谐振腔的定向作用,无谐振腔时,阈值条件,在谐振腔内，除了有光的增益，还存在工作物质对光的吸收、散射以及反射镜的吸收和透射等造成的各种损耗。增益大于损耗的条件称为阈值条件。,谐振腔的设计满足阈值条件，才能形成激光输出。,阈值条件：,设r1,r2为两反射镜的反射率，G为谐振腔的增益系数；则有,三、激光器,激光器主要由三部分组成：工作物质、光学谐振腔和激励能源,按输出方式分：,脉冲输出激光器,连续输出激光器,半导体激光器,按工作物质分：,气体激光器（如HeNe，CO2）,固体激光器（如红宝石Al2O3）,液体激光器,自由电子激光器,激光器的分类,半导体激光器（激光二极管）,红宝石激光器,HeNe激光器,1.红宝石激光器,红宝石晶体的基质是Al2O3，晶体内掺有约0.035%的铬离子（Cr3+）,1960年，梅曼，第一台激光器,铬离子在红宝石中的能级,输出激光波长：694.3nm,2.氦氖激光器,内腔式,外腔式,四、激光的特性及其应用,1.方向性好,激光束的发散角很小，一般为,可用于激光定位、导向、测距等。,2.单色性好,普通光源中单色性最好的氪灯（K186），谱线宽度为4.710-3nm，而激光的谱线宽度为10-9nm。采用稳频等技术还可以进一步提高激光的单色性。,可用于计量工作的标准光源。,比普通探照灯窄100多万倍。,3.高亮度和高强度,亮度是指光源在单位面积上，向某一方向的单位立体角内发射的功率。单位：W/(m2.sr),太阳表面的亮度约103W/(cm2.sr),目前大功率激光器的输出亮度约101017W/(cm2.sr),可用于激光加工、激光手术、激光武器等。,4.相干性好,普通光源的相干长度约为1毫米至几十厘米，激光可达几十千米。,可用于光学实验、全息照相、全息存储等。,激光测距、雷达、制导,激光切割金属,Laservideodiscwithsimulatedlaserbeam,五、激光冷却,运动着的原子在共振吸收迎面射来的光子后，从基态过渡到激发态，其动量就减小，速度也就减小了。,处于激发态的原子会自发辐射出光子而回到初态，由于反冲会得到动量。但自发辐射出的光子的方向是随机的，多次自发辐射平均下来并不增加原子的动量。,经过多次吸收和自发辐射之后，原子的速度就会明显地减小，而温度也就降低了。,美国斯坦福大学的华裔科学家朱棣文教授用六束激光以不同的角度照射原子气体，使原子处处受阻，集中到光束汇聚点的附近。被激光照射的原子陷于光子的海洋中，运动不断受到阻碍而减速。,三维激光冷却,目前，利用激光冷却方法可以将中性原子冷却到20nK。,1997NobelPrizewinners,14-2固体的能带结构,固体分为晶体和非晶体两大类。本节的固体指的是晶体。,晶体：具有大量分子、原子或离子有规则周期性排列的点阵（称晶格）结构。,晶体的一些各向异性的物理性质与其内在的周期性结构有关。,一、电子共有化,原子中电子的势能,对于高能级的电子，其能量超过势垒高度，电子可以在整个固体中自由运动。对于能量低于势垒高度的电子，也有一定的贯穿概率。,价电子不再为单个原子所有，而为整个晶体所共有的现象称为电子共有化。,大量原子构成的晶体中电子的势能为周期势,二、能带的形成,量子力学表明，晶体中电子共有化的结果，对应于原来孤立原子的每一个能级，由于各原子间的相互影响，变成了一系列靠得很近的能级，称为能带。,氢原子的能级分裂,晶体中的能级分裂,晶体中若有N（很大）个原子，每一个能级分裂成N个靠得很近的能级，两能级的间距约10-22eV能带。,内层电子的能带较窄，外层电子的能带较宽。,能带的宽度与晶格常量、能带序数（s带、p带、d带）等因素有关。,点阵间距越小，能带越宽。,三、满带、导带和禁带,按照泡利不相容原理每一能带最多能容纳的电子数为2N(2l+1)个。,按照能量最小原理，电子从最低的能带开始填充。,深层能级对应的能带是被电子填满的，对应的能带为满带；,最外层价电子对应的能带为价带；该带可以是满带，也可以是被电子部分填充的；,在相邻的两个能带之间，可以有不存在电子稳定能态的能量区域，称为禁带。,价带之上的能带没有分布电子，称为空带。,未排满电子的价带和紧靠价带的空带又称为导带。,四、导体、半导体和绝缘体,导体,绝缘体,半导体,按能带论，不同的导电性能，是因为它们的能带结构不同。,在能带论的基础上可以证明，一个完全充满的能带即使有电场存在也形不成电流。,绝缘体：价带满，且禁带宽（Eg=36eV）,半导体：价带满，但禁带窄（Eg=0.11.5eV）,导体：价带不满或价带与其他空带有交叠。,14-3半导体,一、电子和空穴,当半导体中电子从满带跃迁到导带后，满带中就出现了空位，称为空穴。,电子导电：导带中的电子在外电场作用下的定向运动。,空穴导电：满带中存在空穴的情况下，电子在满带内的迁移，相当于空穴沿相反方向运动，等效一个带正电的粒子的运动。,本征半导体是指纯净的半导体。,本征半导体导带上的电子和满带上的空穴总是成对出现的，兼有电子导电和空穴导电本征导电。,二、杂质的影响,杂质半导体是指在纯净的半导体中掺有杂质，包括：n型半导体和p型半导体。,在四价的本征半导体硅（Si）或锗（Ge）等中掺入少量五价的杂质元素磷（P）或砷（As）等后形成电子型半导体称为n型半导体。,杂质元素的五个价电子的四个价电子与硅或锗形成共价键，多提供的一个电子与杂质原子结合较弱。,可以证明：多余电子的能级处在禁带中紧靠空带处，该能级称为施主能级。,施主能级上的电子极易激发到导带底形成电子导电，从而导电性大大增强。,n型半导体以电子导电为主。,在四价的本征半导体硅（Si）或锗（Ge）中掺入少量三价的杂质元素硼（B）或镓（Ga）等形成空穴型半导体称为p型半导体。,杂质元素的三个价电子的与硅或锗形成共价键时还缺一个电子，或提供了一个空穴，该空穴杂质原子结合较弱。,可以证明，这些空穴的能级处在禁带中紧靠满带处，该这些空着的能级称为受主能级。,满带顶的电子极易激发到受主能级上形成空穴，从而导电性大大增强。,p型半导体以空穴导电为主。,三、电阻率和温度的关系,导体的电阻率随温度的升高而增大。,半导体的电阻率随温度的升高而急剧地下降。,解释：由于半导体中的电子吸收能量后，受激跃迁到导带的数目增多。,可以制成热敏电阻。,四、半导体的光电导现象,在光照射下，半导体中的电子吸收光子的能量后，从满带或施主能级向导带跃迁，或从满带向受主能级跃迁，使载流子增多，从而增加了导电能力，这种现象称为光生载流子，又称为内光电效应。,利用半导体的光电导现象可以制成光敏电阻。,五、pn结,将p型半导体和n型半导体相互接触，由于n区的电子向p区扩散，p区的空穴向n区扩散，在交界处形成了pn结（pnjunction）。,在交界面附近，p型区中的空穴被扩散来的电子复合，产生负电荷的积累，n型区中的电子被扩散来的空穴复合，产生正电荷的积累。结果在交界面处形成了电偶层。,电偶层的电场阻碍电子和空穴的进一步扩散，最后形成一稳定的电势差U0。,pn结附近的能带也发生了弯曲。,在pn结的p型区接电源正极，n型区接电源负极（称为正向偏压）。这时电偶层电场被削弱，有利于空穴向n区运动，电子向p区运动，形成正向电流。,在pn结的p型区接电源负极，n型区接电源正极（称为反向偏压）。这时电偶层电场被增强，不利于空穴向n区运动，电子向p区运动，电路被阻断，但有少数载流子在电场作用下移动形成反向电流。,二极管由pn结构成，所以二极管具有单向导电性。,pn结的伏安特性,14-4超导体,一、超导电现象,1908年，荷兰物理学家昂内斯（H.Kammmerlingh-Onnes）实现了氦的液化；,1911年，他发现，当温度降到4.2K时，水银的电阻突然消失，第一次发现了超导电现象。,1913年，获得诺贝尔物理学奖。,超导电现象某些材料在温度低于某一温度时，电阻突然降到零的现象。,具有超导电性的材料称为超导体，电阻降为零的温度称为转变温度或临界温度（Tc）。,对于氧化物超导体，其转变温度范围较宽。,把电阻下降到90%及10%所对应的温度范围称为转变宽度T。,起始转变温度Ts，中点温度Tm，完全转变温度Te,二、超导体的主要特性,1.零电阻,超导体处于超导态时电阻完全消失，若形成回路，一旦回路中有电流，该电流将无衰减地持续下去。,2.临界磁场与临界电流,材料的超导态可以被外加磁场破坏而转入正常态，这种破坏超导态所需的最小磁场强度称为临界磁场（Hc）。,临界磁场的存在，限制了超导体中能够通过的电流。当通过超导体的电流超过某一电流值时，超导态被破坏，此电流称为临界电流（Ic）。,临界磁场与温度有关：,临界电流与温度有关：,第一类超导体：具有一个临界磁场。,第二类超导体：具有两个临界磁场。,第二类超导体的混合态结构,3.迈斯纳效应完全抗磁性,在使样品转变为超导态的过程中，无论先降温后加磁场，还是先加磁场后降温，超导体内的磁感应强度总是为零，称为迈斯纳效应（Meissnereffect）。,磁悬浮,4.同位素效应,同位素的质量数越大，转变温度越低。,同位素效应说明超导不仅与电子状态有关，也与晶格的性质有关，这一效应把晶格与电子联系起来了。,称为同位素效应（isotopeeffect)。,如：199Hg的Tc=4.18K，203Hg的Tc=4.146K,三、BCS理论,1957年，巴丁（J.Bardeen)、库珀（L.V.Cooper)和施里弗（J.R.Schrieffer)提出一个超导电性的微观理论，称为BCS理论。,共同获得1972年诺贝尔物理学奖巴丁（左）、库珀、施里弗（右）,电子在离子晶格间运动时，会以库仑力吸引附近的离子晶格，形成一个正电荷相对集中的区域。而离子由于偏离平衡位置产生振动，并以波的形式在点阵中传播，这种波称为格波（latticewave）。,格波与声子,格波是量子化的，其量子称为声子（phonon）。形成格波的过程相当于电子发射出一个声子。,库珀（电子）对,传播着的正电荷区又可以吸引另一个运动着的电子，相当于电子吸引了声子，两个电子通过交换声子产生了间接的吸引作用。,BCS理论证明，对于某些电子与晶格相互作用强的材料，在一定的低温条件下，交换声子的两个电子可以束缚在一起形成一个电子对，称为库珀对（Cooperpair）。,组成库珀对的两个电子的平均距离约为10-6m，而晶格间距约为10-10m。,在超导态的电子，不是单独一个个存在的，而是配成库珀对存在的；,BCS理论,库珀对中的两个电子自旋方向相反，动量的大小相等而方向相反，总动量为零；,库珀对作为整体与晶格作用，电子对会不断解体和形成。,库珀对解释超导电性,当温度TTc时，热运动使库珀对分散为正常电子，电子间的吸引力不复存在，超导体就失去超导电性而转变为正常态。,处于超导态的超导材料加上磁场时，所有库珀对将受到磁场的作用，当磁场强度达到临界强度Hc时，磁能密度等于库珀对的结合能密度，所有库珀对都获得能量而被拆散，这材料将从超导态过渡到正常态。,四、超导电性的应用,可制造超导电缆实现无损耗输电。,用超导线圈制造电磁体可以得到很强的磁场，可应用于受控核聚变、高能加速器、磁流体发电、磁悬浮列车、核磁共振成像装置等。,上海磁悬浮列车,可制造超导电机，大大提高电机效率。,超导量子器件、超导计算机,14-5团簇和纳米材料,一、团簇,团簇（cluster）是由几个到几百个原子、分子或离子所组成的相对稳定的集体，空间尺度大约在0.110mm，是介于微观和宏观之间的一种形态（称为介观）。,相对稳定的团簇中所包含的原子个数称为幻数（magicnumber）。,如Na：8，20，40，58，92，,C：20，24，28，32，36，50，60，70，,NaCl：5，9，14，16，18，23，,C60是由60个碳原子构成的空心大分子，外形酷似足球，称为足球烯，又称布基球（Buckball）或富勒体（Fullerene）。,固态C60类似于Ga-As的半导体，在其中掺入碱金属（K、Rb或Cs），它将转变为超导体。,C60的衍生物可做为“分子滚珠”和“分子润滑剂”在高技术发展中起重要作用；,其他应用：,利用C60分子的抗辐射性能，将放射性元素置于碳笼内注射到癌变部位能提高放射治疗的效力并减少副作用；,将锂原子嵌人碳笼内有望制成高效能锂电池,二、纳米材料,一般把尺度在1100nm之间的微粒或由微粒加工成块状或薄膜的固体材料称为纳米材料。,纳米材料包括纳米金属、金属化合物、陶瓷以及非晶态材料等。,纳米微粒包含102104个原子，表面原子与总原子数之比随粒径的变小而急剧增大，使纳米材料的具有很高的表面活性。,表面效应,如金属纳米微粒在空气中会燃烧。,当纳米粒子的尺寸与光波的波长、传导电子的德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等物理尺寸相当或更小时，周期性的边界条件被破坏。,小尺寸效应,如利用随纳米尺寸减小，光吸收显著增加，产生吸收峰等离子共振频移，由磁有序状态向磁无序状态，由超导相向正常相的转变和