必修二第2章整合提升

本章整合提升,共点、共线、共面问题共点、共线、共面是我们把空间中的问题转化到平面中问题的基础关于多点共线问题常常只需证明它们都在某两个平面的交线上；多线共点问题常证其他线都过某两条线的交点；多点共面问题常证其他点在某三点或四点确定的平面上；多线共面问题常证其他线在某两条直线确定的平面内上述所说的是常用方法，具体问题要具体分析，做题后要善于总结，你将受益匪浅,如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上,【证明】(1)BGGCDHHC，GHBD.又EFBD，EFGH，E，F，G，H四点共面(2)G，H不是BC，CD的中点，EFGH，且EFGH，EG与FH必相交，设交点为M，而EG平面ABC，HF平面ACD，M平面ABC，且M平面ACD，MAC，即GE与HF的交点在直线AC上.,空间中的位置关系,空间中线面位置关系的有关问题，需要灵活地运用基础知识，对空间想象力和逻辑推理能力有较高的要求解题时，一般先将符号语言译成文字语言，然后画出相应的图形，当图形位置不确定时，要考虑各种可能的情况，再利用有关公理、定理或位置关系进行求解,下列命题正确的有()若一直线a与平面内一直线b平行，则a；若直线a在平面外，则a；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行A0个B1个C2个D3个【解析】由ab，b，可得出a，或a，不正确a有两种情况，即a与a与相交，不正确垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面，不正确正确故选B.【答案】B,平行问题立体几何中的平行问题有三类：一是线线平行，由公理4和平面平行的性质定理可以证明线线平行，由线面平行(或垂直)的性质定理可以证明线线平行；根据线线平行可以得出两条异面直线所成的角，可以证明线面平行等；二是线面平行，由线面平行的定义和判定定理可证明线面平行；三是两个平面平行，用定义和判定定理可以证明两个平面平行，或垂直于同一条直线的两个平面平行，或平行于同一个平面的两个平面平行；由面面平行可以得出线面平行和线线平行平行关系的转化是：,如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由,垂直问题直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交的特殊情况对这两种情况的认识，可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”的思想方法很重要在处理实际问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论“反探”所需的关系，从而架设已知和未知的桥梁下图是垂直相互转化的示意图,如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论,【证明】(1)在菱形ABCD中，G为AD的中点，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.,(2)连接PG，如图，PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD.由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGB.AD平面PGB，PB平面PGB，ADPB.,(3)当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.证明：在PBC中，EFPB，又在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，FEDEE，平面DEF平面PGB.由(2)推知PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD.平面DEF平面ABCD.,空间中的角空间中的角包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角，如何准确、恰当地找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角的关键空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它必是每年高考重点考查的内容之一，应引起足够的重视,如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成二面角的大小,【解】(1)ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.OCOB，AB平面BC，OCAB且ABBOB.OC平面ABO，又OA平面