祝晓明《医学统计学》医统第10章非参数检验

第十章非参数检验(NonparametricTest),参数统计：通常要求样本来自正态总体，或方差齐等，在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。,非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，分布是未知，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，而是对总体的分布或分布位置进行检验，称为非参数检验。,参数检验与非参数检验比较,优点:适应性强且简单易学。缺点：如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经变量转换后服从某个特定分布（如正态分布），这时人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效（1-）下降。对于适合参数检验的资料，最好还是用参数检验。,秩和检验,第一节配对资料符号秩和检验第二节两样本比较的秩和检验第三节多个样本比较的秩和检验,名词解释：秩次:指将观察值由小到大按次序排列后所编的次序号。秩和：用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和。秩和检验：用统计量秩和进行的检验。,编秩,A组：、+、+、+、+秩次：123457124.54.54.58.5秩和：TA=25B组：+、+、+、+、+、+秩次：6891011124.58.58.58.511.511.5秩和：TB=53,适用条件1.配对设计的计量资料，但不服从正态分布或分布未知2.配对设计的等级资料,第一节配对资料符号秩和检验（Wilcoxonsingedranktest),基本思想假定两种处理效应相同，则差值的总体分布对称，总体中位数为0，也就是说样本的正负秩和绝对值应相近；反之，若两种处理效应不同，则差值总体中位数不为0，中位数偏离0越明显，样本的正负秩和绝对值就会相差越大，原假设H0成立的可能性越小。,一、配对资料符号秩和检验,当5n50时可查附表9（P226）的T界值表当恰为附表中的界值时，值一般都小于表中对应的概率值。,内大外小,若T值在界值范围内，不拒绝H0，当T值在界值上或界值范围外，H0成立的概率很小，拒绝H0，认为两总体分布不同,一般步骤建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；=0.05。计算统计量算出各对值的代数差；根据差值的绝对值大小编秩；将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；用不为“0”的对子数n及取绝对值小的秩和作为统计量T查表及结论查检验界值表得到P值作出判断。,第一节配对资料符号秩和检验,例10.1临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表,假设检验步骤,建立建设：H0：差值的总体中位数=0，H1：差值的总体中位数0；=0.05,2.首先计算每个对子的差值d，见上表第（4）列，根据8个d的绝对值，由小到大编秩，并冠以原d的正负号，见上表第（5）列。然后分别相加正负秩次，得到秩和=33，=3取统计量：=min(,)=3。,3.查表及结论n=8，查T界值表T0.05（8）=333，T=3正好落在界值上，所以P0.05，拒绝H0，认为白斑部位与正常部位的白介素IL-6有差异。,当n50时可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。,例10.2对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好达到口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0分，试对该项指导结果进行评价,建立假设H0：差值总体中位数为0H1：差值总体中位数不为0；=0.05计算统计量,假设检验步骤,查表与结论查T界值表，T0.05（23）=73203，T=91，在界值范围内，P0.05，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转,Ex1.某医院对12例患者进行“巩膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的视力如下表，问手术后视力是否有改善？,建立检验假设，确定检验水准H0：差值总体中位数Md=0，即手术前后视力无变化；H1：Md0，手术前后视力有变化；=0.05,求秩和并确定检验统计量：本例T+=19.5，T-=25.5，n=9（因舍去三对差值为0的数据）取T+和T-中较小者作为检验统计量T，本例取T=19.5。,确定P值和作出推断结论：当n50时，查附表9，本例n=9，T=19.5，查附表9，T界值表，得双侧P0.10，按双侧0.05检验水准，不拒绝H0，故不能认为手术后视力有改善。,二、两独立样本比较的秩和检验,适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。一、查表法二、正态近似法,（查表法）例10.3对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其生存时间，问两组患者的生存时间是否不同？,1.建立建设：H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同；=0.05,假设检验步骤,查表及结论n=n2-n1，查T界值表T0.05（4）=91159，T1=162落在界值范围外，所以Pu0.05,P0.05,拒绝H0，认为总体分布不同，即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性粒细胞数有差别。,计算检验统计量：取较小样本的秩和作为检验统计量T，T=560.5，,Example.依降钙素具有抑制骨吸收，抑制破骨细胞活性和数量，减少骨钙释放的作用。某医生用其治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集了30名绝经后骨质疏松症妇女,随机分为两组，一组16名服用依降钙素+乳酸钙，另一组14名只服乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L24骨密度的改善率，以了解依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症是否有效。各组患者腰椎L24骨密度的改善率（%）。,1建立检验假设，确定检验水准()H0：M1=M2，即两治疗组骨密度改善率的总体分布相同；H1：M1M2，即两治疗组骨密度改善率的总体分布不同。=0.05,2混合编秩依据两组数值由小到大编秩，结果见上表。3求秩和并确定检验统计量T把两组秩次分别相加求出两组的秩和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳酸钙组样本含量较小，故T=R2=149.5。,4确定P值和作出推断结论以较小样本含量为n1，n1=14,n2-n1=2，查附表，两样本比较秩和检验用T界值表（双侧）。,T0.05(14,2)=（170,264）；T0.01(14,2)=（156，278）T=149.5，在T0.01(14,2)界值外，故P0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为两治疗组骨密度改善率的总体分布不同，再根据临床实际可认为依降钙素+乳酸钙治疗绝经后妇女骨质疏松的效果比单纯用乳酸钙治疗的效果好。,三、多组独立样本的秩和检验,适用条件：不满参数检验的应用条件的完全随机设计的多个样本比较多个等级资料比较,Kruskal-Wallistest=K-W检验或H检验,1.参数统计和非参数统计,小结,2.非参数检验的优点:分布不限;只要数据有大小;容易实现;功效并不很低。3.当你不知数据是否服从正态分布时,使用非参数检验是明智的。4.秩和检验功效：若满足t检验的前提条件，在样本含量较小时（例为10），t检验和秩和检验的功效均很低，t检验的功效略高一些；当样本含量增加时