江苏省徐州市2017届高考考前模拟冲刺打靶卷数学试题--Word版含答案

徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学 参考公式：圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长， 为母线长 1 2 Sclcl 球的表面积公式：，其中是球的半径 2 4SR R 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位分请把答案填写在答题卡相应位 置上置上 1已知集合，则 1,2A0,2,7B AB 2已知复数，其中 是虚数单位，若为纯虚数，则的值为 1 1iz 2 2izbi 2 1 z z b 3从1，2，4，8 这四个数中一次随机地取 2 个数，则所取2 个数的乘积为8 的概率是 4某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布200 直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，17.5,3017.5,20)20,22.5) ，根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不足22.5,25)25,27.5)27.5,30 小时的人数是 22.5 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。 本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交 回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B 0.02 （第 4 题） 27.5 0.16 0.11 0.04 频率 组距 自习时间/小时 17.5 20 22.5 2530 0.07 （第 5 题） 结束 开始 输出S Y 0,1Sn 13n N SSn 3nn 5如图是一个算法的流程图，则输出的的值是 S 6在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐xOy(0,1)P 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 近线的距离为，则双曲线的离心率为 1 3 C 7若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为， 1 S 2 S 则的值是 1 2 S S 8已知函数，若是奇函数，则的( )sin()3cos()f xxx0( )f x ( ) 6 f 值为 9已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则的值 n an n S 1 1a 1 S 2 2S 3 3S 3 a 是 10已知函数 则不等式的解集是 2,1, ( ) 1,1, x xx f x x 2 ( )( )f xf x 11在中，若，则的面积为 ABC3AB 2AC 3BCBD 7AB AD ABC 12在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，xOy(3,4)AP 22 :(2)(1)1Cxy 点在轴上运动，则的最小值是 Qy|APAQ 13若正实数，满足，则的最大值为 abc()a abcbc a bc 14已知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标P:exC yaeCP 轴围成的三角形的面积为若使得的点有三个，则实数的取值范围是S 2 SaPa 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或计算步骤字说明、证明过程或计算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，PABCDABCDABP BCP ，为的中点求证：90APBBPBCMPC （1）直线平面；APBDM (第 16 题) D A B C M P （2）直线平面BM ACP 16 （本小题满分 14 分） 在中，角，的对边分别为， ， 已知ABCABCabc(2)coscosacBbC （1）求角的大小；B （2）若，求的值2b 1a sinC 17 （本小题满分 14 分） 如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点OABOAABOB 是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，km，OOA2OA= km，现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中2AB= 4 OAB=CDEF 点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设COBDEOAFAB km，CDa= 矩形草坪的面积为km2CDEF( )f a （1）求，并写出定义域；( )f a （2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？aCDEF 18 （本小题满分 16 分） B (第 17 题) A C F O ED A x B P MN y O (第 18 题) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，xOy 22 22 :1(0) xy Cab ab (2,2 2) ，A 分别为椭圆的右、下顶点，且BC2OAOB （1）求椭圆的方程；C （2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分PCPAPB 1 4 PAPB 别交椭圆于点，CMN (i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；MNyPA (ii) 求证：的面积与的面积相等PMNPAB 19 （本小题满分 16 分） 已知数列中，数列的前 n 项和为，满 n a 1 5a 1 28 nn aa n N n b n S 足， 22 1 425 nnn bbS n N （1）求数列的通项公式； n a （2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由； n b （3）若数列是各项均为正整数的递增数列，设，则当， n b nnn cab r c s c t c 和，均成等差数列时，求正整数， ， 的值4rst()rstrst 20 （本小题满分 16 分） 已知函数，且的最小值为 2 ( )f xxax( )lng xxb, a bR( )f x( (1)f g （1）求的值；a （2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，( )( )bf xxg x 2 1 ,e e xe 求的取值范围；b （3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的( )yf x( )yg x 000 (,)(1)P xyx P 切线分别为，试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所 1 l 2 l 1 l 2 lx 围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由 徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学数学(附加题附加题) 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题） 。本卷满分为 40 分，考试 时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是 否相符。 4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在 其他位置作答一律无效。中国数学教育网 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht 21选做题选做题本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答答若多做，则按作答的前两题评分若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，点，在圆上，的延长线交于点，交于ABDEOEDABCADBE 点，且若，求的长FAEEBBC=2DE =4AD=DF B A F D O E C (第 21(A)题) B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵的一个特征值为 2，其对应的一个特征向量为 1 1 a b A 2 1 若，求，的值 xa yb Axy C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，:sinCa : 3 lC3 求正实数的值a D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知，且，求的取值范围, ,a b cR3abc+= 222 26abc+=a 【必必做做题题】第第22题题、第第23题题，每每题题10分分，共共计计20分分请请在在 答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 在三棱柱中，平面， 111 ABCABCAB 11 BCC B 1 3 BCC2ABBC ，点在棱上，且建立如图所示的空间直角坐标 1 4BB D 1 CC 1(0 1)CDCC 系 （1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值； 1 2 1 AB 1 AD （2）若二面角的平面角为，求的值 11 AB DA 3 A B C D x y z A1 B1 C1 (第 22 题) 23 （本小题满分 10 分） 将边长为 1 的正三角形各边等分，过各等分点在内作边ABC * (2,)n nnNABC 的平行线如图所示是时的图形记中边长为的菱形的个数为2n ABC 1 n ( )f n （1）写出的值；(2)f （2）求的值( )f n 徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、填空题一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 80,1,2,72 1 3 45223 51 4 1 9 10 11 12 13 14 1 9 (0, 2) 3 3 2 3 21 2 22 (,0)(0, ) ee 二、解答题二、解答题 15 （1）设 ACBDO，连结 OM， 因为是平行四边形，所以 O 为 AC 中点，ABCD 因为 M 为的中点，所以OM3 分PCAP 又因为平面，OM平面，AP BDMBDM 所以直线平面6 分APBDM （2）因为，所以90APBAPBP 又因为平面平面，ABP BCP 平面平面，平面，ABPBCP BPAP ABP 所以平面9 分AP BCP 又因为平面，所以11 分BM BCPAP BM (第 23 题) A BC (第 16 题) D A B C M P O 因为，M 为的中点，所以BPBCPCBMCP 又因为，平面，APCPP,AP CP ACP 所以直线平面14 分BM ACP 16 （ 1）由已知得 2acosBccosBbcosC，由正弦定理得， 2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)，2 分 又 BCA，所以 2sinAcosBsinA，又 A(0，)，sinA0，所以 cosB， 1 2 又 B(0，)，所以 B6 分 3 （2）由正弦定理得，得 sinA，8 分 a sinA b sinB 3 4 又 ab，所以 A 为锐角，则 cosA， 11 分 1sin2A 13 4 又 ABC，得 sinCsin(AB)sin(AB) sinAcosBcosAsinB 14 分 3 + 39 8 17 （1）以 O 为原点，OA 边所在直线为轴，建立x 如图所示的平面直角坐标系， 过点作于点，BBGOAG 在直角中，ABC2AB= 4 OAB= 所以，又因为，1AGBG=2OA= 所以，则，1OG =(1,1)B 设抛物线 OCB 的标准方程为， 2 2ypx= 代入点的坐标，得，B 1 2 p= 所以抛物线的方程为4 分 2 yx= 因为，所以，则，CDa=AEEFa= 2 2DEaa=- 所以，定义域为8 分 2 ( )(2)f aaaa=- 32 2aaa= -+(0,1) （2），令，得 10 分 2 ( )322faaa= -+( )0fa = 71 3 a - = 当时，在上单调增； 71 0 3 a - ( )f a 71 (0,) 3 - B (第 17 题) A C F OEDx y G 当时，在上单调减 71 1 3 a - - 2 24 nn bb + - 又由式可知是偶数，所以 2nn bb + - 2 2 nn bb + -= 代入式得，所以是等差数列10 分 21 2 nnn bbb + += n b 由（2）知，3 n bn=+ 所以 1 3 25 n nnn cabn - =+=+- 若，由正整数，知，2 rts ccc+=( )*, , ()r s t rst 故在上是增函数，所以方程仅有两解( )g x2,)+ 1 2rr - =1,2r = 因此，存在，或，满足条件16 分1r =5s=6t =2r =9s=10t = 20 （1），所以，则的最小值为， 1 ( )g x x (1)1g( )f x(1)f 因此抛物线的对称轴为，即，所以2 分( )yf x1x 1 2 a 2a （2）由（1）知，不等式即， 2 ( )2f xxx( )( )bf xxg x 2 2lnbxbxxxbx 所以对任意恒成立 4 分(3)lnb xx 2 1 ,e e x 令，则( )(3)lnh xb xx 11 ( ) bx h xb xx 若，则，所以函数在上单调减，0b( )0h x ( )h x 2 1 ,e e 故，解得， max 111 ( )( )(3)ln0 eee h xhb 1 0 1 3 e b 此时无符合题意的值；6 分b 若，令，解得0b ( )0h x 1 x b 列表如下： x 1 (0, ) b 1 b 1 ( ,) b ( )h x 0 ( )h x 极小值 由题意，可知 解得 222 111 ( )(3)ln0, eee (e )(e3)lne0, hb hb 2 e2 3e1e3 b 故的取值范围为8 分b 2 e2 , 3e1 e3 （3）设，的倾斜角分别为，则， 1 l 2 l 00 tan()22fxx 0 0 1 tan()g x x 因为，所以，则，均为锐角 0 1x tan0tan0 若，与轴所围成的三角形是等腰三角形，则或10 分 1 l 2 lx22 当时，即，解得，2tantan 0 0 1 22x x 0 12 1 2 x 而，即， 2 2tan tantan2 1tan 0 2 00 2(22)1 1(22) x xx 整理得，解得 2 00 81230 xx 0 33 4 x 所以存在唯一的满足题意12 分 0 3312 (1,) 42 x 当时，由可得，2tantan 0 12 2 x 而，即， 2 2tan tantan2 1tan 0 0 2 0 2 22 1 1() x x x 整理得，13 分 32 000 210 xxx 令，则 32 ( )21xxxx 2 ( )322xxx 令，解得列表如下：( )0 x 17 3 x x 17 (1,) 3 17 3 17 (,) 3 ( )x 0 ( )x 极小值 而，(1)10 37 ( )0 28 (2)10 所以在内有一个零点，也是上的唯一零点( )x 3 ( ,2) 2 (1,) 所以存在唯一的满足题意 0 12 (,) 2 x 综上所述，与轴能围成 2 个等腰三角形16 分 1 l 2 lx 徐州市徐州市 2017 届高三信息卷届高三信息卷 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 21A因为，所以EBBC=CBEC= 因为，所以BEDBAD= CBEDBAD= = 因为，2EBACBECC= + =AEEB= 所以，又2EABEBAC= =CBAD= 所以，故5 分EADC= BADEAD= 所以，又因为，EADCFED= = EDAFDE= 所以，则EADFED DEAD DFED = 又因为，所以10 分2DE =4AD=1DF = B 由条件知，即，即，2A 122 2 111 a b 24 22 a b 所以 解得 所以 5 分 24, 22, a b 2, 4. a b 12 14 A 则，所以 解得 1222 1444 xxxy yyxy A 22, 44, xy xy 0, 1. x y 所以，的值分别为， 10 分xy01 C 直线 与曲线均过极点，lC(0,0) 令，得，所以，解得10 分 3 3 2 a 3 3 2 a 2a D因为，2 分 222 62abc-=+ ，6 分 22 21 (2)(1) 32 bc=+ 22 22 ()(3) 33 bca+=- 即，所以 10 分 2 5120aa- 12 0 5 a 22 （1）易知，(0,0,2)A 1(0,4,0) B 1(0,4,2) A 因为，所以，当时，2BCCD 1 3 BCC( 3, 1,0)C 1 2 ( 3,1,0)D 所以，2 分 1 (0,4, 2)AB 1 ( 3, 3, 2)AD 所以， 11 11 11 cos, | ABAD AB AD ABAD 22222 034( 3)( 2)( 2) 4( 2)( 3)( 3)( 2) 5 5 故异面直线与的