人教版 选修4-5 第5讲-绝对值三角不等式PPT课件

.,课前热身：,3,32/27,.,第5讲绝对值三角不等式,高中新课程数学选修4-5,.,1.绝对值三角不等式,.,答案：a1.,典例分析,.,推论1如果a、b、c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,推论2如果a、b是实数,那么|a|-|b|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.,当且仅当ab0时,等号成立.,2.绝对值三角不等式的3个推论,推论3如果a、b是实数,那么|a|-|b|a-b|a|+|b|,.,答案：-4y4.,答案：a1.,典例分析,.,B,.,.,D,D,.,.,例3设f(x)=ax2+bx+c，当|x|1时，总有|f(x)|1,求证：|f（2）|7.,典例分析,.,例4已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a，bR）的定义域为-1，1，且|f(x)|的最大值为M.(1)证明：|1+b|M;(3)当时，试求出f（x）的解析式.,典例分析,.,（1）证明M|f（-1）|=|1-a+b|，M|f（1）|=|1+a+b|，2M|1-a+b|+|1+a+b|（1-a+b）+（1+a+b）|=2|1+b|，M|1+b|.（2）证明依题意，M|f（-1）|，M|f（0）|，M|f（1）|，又f（-1）=|1-a+b|，|f（1）|=|1+a+b|，|f（0）|=|b|，4M|f（-1）|+2|f（0）|+|f（1）|=|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|（1-a+b）-2b+（1+a+b）|=2，,.,（3）解,.,例3设f(x)=ax2+bx+c，当|x|1时，总有|f(x)|1,求证：|f（2）|7.证明方法一当|x|1时,|f（x）|1，|f（0）|1，即|c|1.又|f（1）|1，|f（-1）|1，|a+b+c|1，|a-b+c|1.又|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|a+b+c+a-b+c-2c|=|2a|，且|a+b+c|+|a-b+c|+2|c|4，|a|2.,典例分析,.,|2b|=|a+b+c-（a-b+c）|a+b+c|+|a-b+c|2，|b|1，|f（2）|=|4a+2b+c|=|f（1）+3a+b|f（1）|+3|a|+|b|1+6+1=8，即|f（2）|8.方法二当|x|1时，|f（x）|1，|f（0）|1，|f（1）|1，|f（-1）|1.由f（1）=a+b+c，f（-1）=a-b+c，f（0）=c知,.,f（2）=|4a+2b+c|=|2f(1)+2f(-1)-4f(0)+f(1)-f(-1)+f(0)|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|31+11+31=78.,.,研一题,.,.,.,答案(1)A(2)|a|b,.,通一类,1(1)若x5，nN，则下列不等式：,.,.,答案：(1)(2)D,.,研一题,精讲详析本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有|a|b|.所以本题应从讨论|a|与|b|的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决,.,.,.,悟一法,含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,.,通一类,2若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)证明：|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|xa|2a|1|b|,.,1.若x-ah,y-ak,则下列不等式一定成立的是()A.x-y2hB.x-y2kC.x-yh+kD.x-yh-k【解析】选C.x-y=(x-a)+(a-y)x-a+a-yh+k.,.,2.设ab0，下面四个不等式中，正确的是()a+ba;a+b|b|;a+ba-b;a+ba-b.A.和B.和C.和D.和【解析】选C.因为ab0,所以a,b同号，所以a+b=a+b,所以正确.,.,4.已知|a+b|-b+c,ab-c,|a|b|-c,|a|-|b|-c,其中一定成立的是_.(填上你认为一定成立的所有序号)【解析】因为|a+b|-c,所以ca+b-c,即c-ba-b-c,所以正确，错误;又|a|-|b|a+b|-c,所以|a|0,|x-a|,|y-b|.求证：|x+3y-a-3b|4.,【证明】1.x+3y-a-3b=(x-a)+(3y-3b)=(x-a)+3(y-b)x-a+3y-b+3=4,所以x+3y-a-3b4.,.,【易错误区】对题意理解不到位导致求参数范围出错【典例】如果关于x的不等式|x3|+|x4|a的解集不是R,则参数a的取值范围是_.【解析】只要a不小于|x3|+|x4|的最小值,则|x3|+|x4|a的解集不是R,而|x3|+|x4|=|x3|+|4x|x3+4x|=1,当且仅当(x3)(4x)0,即3x4时取得最小值1.所以a的取值范围是1,+).答案：1,+),.,1设a、b是满足ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|b|解析：ab0且|ab|2a2b22ab，(ab)2a2b22aba恒成立，求a的取值范围解：a|x1|x2|对任意实数恒成立，a|x1|x2|min.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.|x1|x2|min3.aa的解集不是R的正确理解.,.,【类题试解】若不等式|x-