北师大版九年级(上)期末数学试卷-5

.北师大版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）（2007成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0Bx24x+6=0Cx2+x+3=0Dx2+2x1=02（4分）如图，梯形ABCD中，AFBC，M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于E，B=45，AF=3，EF=5，则AD+BC等于（）A8B2C1D63（4分）（2005龙岩）如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：ABECDF；AG=GH=HC；EG=BG；SABE=SAGE，其中正确的结论是（）A1个B2个C3个D4个4（4分）已知函数y=k1x和y=，若常数k1，k2异号，且k1k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD5（4分）（2002天津）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%6（4分）如图所示，A，C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作ABx轴于点B，过C点作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定7（4分）（2006资阳）已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（）A13B12C11D108（4分）两组各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组中各摸一张牌，则牌面数字之和等于4的概率为（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=_10（4分）反比例函数y=（k0）图象上任一点向两坐标轴作垂线段所构成的四边形的面积为_11（4分）平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为_12（4分）（2001上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折至AGE，那么AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_13（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC延长线上，且CE=AC，AE交CD于点F，则AFC的度数是_度14（4分）如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角为_15（4分）一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是_16（4分）连续掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是_三、解答题（共5小题，满分56分）17（10分）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求S四边形EBFD18（10分）如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，12和13，ABC=90，试求四边形ABCD的面积19（10分）（2004内江）某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？20（12分）（2006陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘A、B两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平21（14分）（2000吉林）已知如图：点（1，3）在函数y=（x0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点C的横坐标；（用m表示）（3）当ABD=45时，求m的值2008-2009学年北师大版九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）（2007成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0Bx24x+6=0Cx2+x+3=0Dx2+2x1=0考点：根的判别式1342883分析：分别计算各选项的判别式值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项解答：解：A、移项得x2=4，负数没有平方根；B、=b24ac=1624=80，方程没有实数根；C、=b24ac=112=110，方程没有实数根；D、=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根故选D点评：总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2（4分）如图，梯形ABCD中，AFBC，M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于E，B=45，AF=3，EF=5，则AD+BC等于（）A8B2C1D6考点：梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质1342883分析：由B=45，可知AF=BF=3，根据已知条件可证：ADMECM，从而推出AD=CE，AD+BC=BF+FE=AF+FE=8解答：解：AFBCAFB=90B=45，AF=3BF=AF=3ADCED=DCEM是CD的中点DM=MCDMA=CMEADMECMAD=CEAD+BC=CE+FC+BF=8故选A点评：解决本题的关键是利用所给的条件得到所求的线段和与已知线段之间的关系3（4分）（2005龙岩）如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：ABECDF；AG=GH=HC；EG=BG；SABE=SAGE，其中正确的结论是（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质1342883分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证ABECDF；继而证得AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证ABGDCH，得EG=BG而SABE=SAGE不正确故正确的结论有3个解答：解：在ABCD中，AB=CD，BAE=DCF，BC=DA；E、F分别是边AD、BC的中点，AE=CF，ABECDF；BFDE，BF=ED四边形BFDE是平行四边形BEDF，又AE=EDAG=GH，同理CH=HG，AG=GH=HC；根据三角形的中位线定理，EG=DH，容易证明ABGDCHBG=DH，EG=BG；SABE=SAGE不正确故选C点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度4（4分）已知函数y=k1x和y=，若常数k1，k2异号，且k1k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象1342883分析：首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1k2，得出k1、k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答解答：解：常数k1，k2异号，且k1k2，k10，k20，函数y=k1x过一、三象限，函数y=的图象在二、四象限故选C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5（4分）（2002天津）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%考点：一元二次方程的应用1342883专题：增长率问题分析：设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1x）元，降低两次后的成本为100（1x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程解答：解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）故选D点评：本题考查求平均变化率的方法掌握求增长率的等量关系：增长后的量=（1+增长率）增长的次数增长前的量6（4分）如图所示，A，C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作ABx轴于点B，过C点作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义1342883分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|所以S1=S2=故选C点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|7（4分）（2006资阳）已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（）A13B12C11D10考点：由三视图判断几何体1342883分析：该题虽没有告诉俯视图，但也给了考生的空间想象能力，根据三视图的知识可解出此题x的最大值解答：解：综合正视图和左视图，底面最多有33=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11，故选C点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况8（4分）两组各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组中各摸一张牌，则牌面数字之和等于4的概率为（）ABCD考点：概率公式1342883专题：应用题分析：列举出所有情况，让牌面数字之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：两组各有3张牌，那么从每组中各摸一张牌的组合有9种，其中牌面数字之和等于4的有1+3，3+1与2+2三种，所以牌面数字之和等于4的概率为故选D点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=1考点：一元二次方程的解1342883分析：把x=0代入原方程即可解得a值，再根据一元二次方程的特点求出合适的a值解答：解：把x=0代入一元二次方程（a1）x2+x+a21=0得到a21=0，解得a=1，a10，a1即a=1所以一元二次方程（a1）x2+x+a21=0一根为0，则a=1点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立10（4分）反比例函数y=（k0）图象上任一点向两坐标轴作垂线段所构成的四边形的面积为k考点：反比例函数系数k的几何意义1342883分析：根据反比例函数中k的几何意义可知解答：解：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|11（4分）平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为10考点：平行四边形的性质1342883分析：由于平行四边形的面积=16两条短边间的距离=20两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离解答：解：平行四边形的面积=两条长边间的距离20=208=160，而平行四边形的面积=两条短边间的距离16，160=两条短边间的距离16，两条短边间的距离=10故填空答案：10点评：解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解12（4分）（2001上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折至AGE，那么AGE与四边形AECD重叠部分的面积是22考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；相似三角形的性质1342883分析：阴影部分面积=SABGSCOGSABE解答：解：在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，故AE=，由折叠易得ABG为等腰直角三角形，SABG=BAAG=2，SABE=1，CG=2BEBC=22，CO=OG=2，SCOG=32，重叠部分的面积为21（32）=22点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质13（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC延长线上，且CE=AC，AE交CD于点F，则AFC的度数是112.5度考点：正方形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质1342883专题：计算题分析：根据正方形的性质可先求得E的度数则不难求AFC的度数解答：解：CE=AC，ACB=45E=22.5AFC=90+22.5=112.5故答案为112.5点评：主要考查了正方形的性质和等腰三角形的性质以及外角的运用14（4分）如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角为60考点：等腰梯形的性质1342883分析：首先作辅助线：过点A作AECD交BC于点E；根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形；根据平行四边形的对边相等，可得ABE是等边三角形，即可得B的值解答：解：过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD，AD=EC，BE=BCCE=BCAD=AB=CD，B=60这个等腰梯形的锐角为60点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线15（4分）一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是圆锥考点：由三视图判断几何体1342883分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：俯视图为一个圆形的几何体是圆锥或圆柱，主视图和左视图为三角形的只有圆锥点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力16（4分）连续掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是考点：概率公式1342883分析：先求出连续掷两枚骰子时它们的点数，再求出点数相同的情况，根据概率公式即可解答解答：解：连续掷两枚骰子，它们的点数共有66=36个，而点数相同的情况共6种，概率是=点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题（共5小题，满分56分）17（10分）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求S四边形EBFD考点：矩形的性质；平行四边形的性质1342883专题：计算题分析：根据平行四边形和矩形的面积公式，求解即可解答：解：首先可以计算矩形的面积是127=84，BFDE，ABCD，四边形EBFD是平行四边形，S四边形EBFD：S矩形ABCD=BE：AB=2：7，S四边形EBFD=24cm2点评：此题能够根据图形的面积公式分析得到它们的面积比18（10分）如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，12和13，ABC=90，试求四边形ABCD的面积考点：勾股定理；勾股定理的逆定理1342883分析：连接AC，可以得到RtABC，利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理逆定理也可判断出ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积解答：解：如图，连接ACAB=3，BC=4，ABC=90，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=5，又AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，ACD为直角三角形，S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36四边形ABCD的面积是36点评：勾股定理和勾股定理逆定理是考查的重点，作辅助线把四边形分解为两个直角三角形求解是解本题的突破点19（10分）（2004内江）某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？考点：一元二次方程的应用1342883专题：增长率问题；销售问题分析：（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解解答：解：（1）1.25=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25解得m1=25%，m2=2.25%（不合题意舍去）答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%点评：理解每天的销售收入和利润之间的关系，能够正确运用增长率表示每一天的销售收入找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20（12分）（2006陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘A、B两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法1342883分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：转盘B的数字转盘A的数字4561（1，4）（1，5）（1，6）