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,24.1.2垂直于弦的直径(1),由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：1、圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片的圆心吗?,?,2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。,3.圆具有旋转不变性.,A,B,C,D,思考：问题1、图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果有，你能找到多少对？,O,问题2.AB作怎样的变换时，,？,相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD,相等的弧有：,C,D,A,B,O,结论：当CDAB时，,C,D,O,问题3.将弦AB进行平移时，,A,B,演示,E,AE与BE相等吗？,探索发现,猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，,垂直于弦的直径,验证,叠合法,O,A,B,C,D,E,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，,结论：,注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可,进一步，我们还可以得到结论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：如果CD过圆心，且AE=BE则CDAB，,想一想：为什么规定弦AB不是直径？,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,轻松过关,1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？,2、如图，点C是圆的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点刚好是这条弦的中点吗？,A,B,C,2如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,3.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,轻松过关,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,解得：R279（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,在图中,解：用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前
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