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绝对值三角不等式,辽宁省实验中学东戴河校区徐孟竹,回顾：,1绝对值的几何意义如图(1)，表示数轴上到原点的距离如图(2)，的几何意义是的距离,坐标为a的点A,数轴上A，B两点之间,回顾：,2.绝对值的运算,猜想：,新知探究：,定理1:若为实数，则，当且仅当时，等号成立。,当且仅当时，等号成立。,思考：,(1)当不共线时有,(2)当共线且同向时,结论：若为实数，则,1这个不等式即为“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,注,2“=”成立条件时，左边“=”时，右边“=”,新知探究：,推论1：,推论2：,新知探究：,“=”成立条件时，左边“=”时，右边“=”,新知探究：,定理2:若为实数，则，当且仅当时，等号成立。,思考题：类比两个数的绝对值三角不等式的几何解释对定理2进行几何解释。,随堂检测1：,【例1】已知定义在上的函数的最小值是，求的值,注意取等条件,【练习1】的最小值。,【例2】已知不等式求以下几种情况中的取值范围。（1）不等式有解（2）不等式解集为（3）不等式解集为,【练习2】设函数（1）求不等式的解集（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围。,随堂检测2：,【例】,A,【练习】,基础检测：,课后作业：,1.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_。,2.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_。,3.设,证明：,课堂小结：,1.绝对值三角不等式的定理内容。,2.绝对值三角
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