1.1.1算法的概念

,任意角三角函数,唐静绵阳中学,一、,三角函数定义的探索,1）情景引入、抛出问题：sin5=？,回顾（锐角）,P1（X1，Y1）,3,4,5,P2（X2，Y2）,6,8,10,P3（X3,Y3）,12,16,20,Sin=4/5=Y1/r1Cos=3/5=X1/r1Tan=3/4=Y1/X1,r1,r2,r3,Sin=4/5=Y2/r2Cos=3/5=X2/r2Tan=3/4=Y2/X2,Sin=4/5=Y3/r3Cos=3/5=X3/r3Tan=3/4=Y3/X3,2）旧知回顾，找出规律，大胆猜想,一、,三角函数定义的探索,1、，的正余弦和正切值是否相等呢？2、，的三角函数值由什么决定？（由P1，P2，P3的坐标决定）从高中所学的角的知识看：由角终边上任意一点的坐标决定猜想：任意角的三角函数值也由角终边上任意一点的坐标决定！即：在终边上异于原点处任取一点P(X,Y)，设OP=r=+则sin=Y/rcos=x/rtan=y/x(x=0)这便是任意角三角函数的定义！,一、,三角函数定义的探索,3）深入理解，逐步吃透老师提问：问题（1）这样定义是否所有角的正余弦和正切都可以计算（注意这些值都是分数，分数什么时候不能算呢？）显然由定义知：r恒不等于0所以sin，cos永远可以算对tan=Y/X：当x=0时即角终边在Y轴时不存在；(对cot=X/Y：当Y=0时即角终边在X轴时不存在)由此，我们可以得到任意角三角函数的定义域如下：,一、,三角函数定义的探索,问题（2）：由定义显然我们也可以得到三角函数值得符号（正负）情况小练习：确定下列三角函数值的符号：（1）cos250（2）sin(/4)（3）tan3,一、,三角函数定义的探索,问题（3）：让学生们分别计算/4,9/4正余弦和正切值它们的值是否相等？/4和9/4有什么关系（结合角的图像：终边相同）得出结论：终边相同的同名三角函数值相等（从定义去理解）即：老师：由这个结论，以后我们可以将任意角都转化到（0,2）这个范围来计算,二、,给出习题，巩固理解定义,例1、计算下列式子（1）cos(25/3)+tan(-15/4)（2）cos(9/4)+sin(-11/6)（考察学生是否能够利用公式计算任意角三角函数，即是否达到了本课的基本教学目标）例2、角的终边过P(a,-a)，求2sin+cos的值（考察学生对定义的理解）例3、已知的终边在直线y=4x上，求的正余弦（考察学生对定义中“角终边”的准确理解）,三、,特殊化处理,引入单位圆、三角函数线（以在第一象限为例）,r=OP，以r为半径作圆，过终边上一点P作PM垂直于X轴，过单位圆与X轴交点A作AT垂直于X轴交OP于T若r=1，则称该圆为单位圆，此时：sin=MP/r=MPcos=OM/r=OMtan=AT/r=AT,活动：作出在第二、第三、第四象限的三角函数线做出以下提醒：1、MP，OM，AT为有向线段，其大小为线段的长度，正负为线段的方向2、不论角的终边在哪，MP，OM，AT均为三角函数线,四、,归纳小结,