信号与系统实验四报告

.信号与系统实验报告 一、 实验内容与步骤4.2 连续时间傅里叶变换的数值近似基本题（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）4.3 连续时间傅里叶变换性质基本题（a）（b）4.4 系统的时域和频域特性基本题（a）（b）（c）（d）4.5 用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应基本题（a）（b）（c）二、4.2 连续时间傅里叶变换的数值近似（a）可将看作，。g=sym(exp(-2*t)*Heaviside(t);g2=subs(g,-t,t);x=g+g2;fx=fourier(x);结果：（b）2创建一个向量，它包含了在区间t=0:tau:T-tau 上（其中 和 ），信号 的样本代码： t=0:0.01:10-0.01;y=exp(-2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(t-5)+exp(2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(-t+5); plot(t,y);结果：（c）代码： t=0:0.01:10-0.01; y=exp(-2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(t-5)+exp(2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(-t+5); y=fftshift(0.01.*fft(y); y=abs(y); plot(t,y); axis(4,6,-0.1,1.2); 图像：（d）构造一个频率样本向量w，它按照 w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);与存在向量Y中的值相对应。（e）代码：t=0:0.01:10-0.01;tau=0.01;N=10/0.01;y=exp(-2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(t-5)+exp(2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(-t+5);=fftshift(0.01.*fft(y);w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);x=exp(j*5*w).*y;（f）代码： tau=0.01; T=10; t=0:tau:T-tau; N=T/tau; y=exp(-2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(t-5)+exp(2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(-t+5); y=fftshift(0.01.*fft(y); w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau); x=exp(i*5*w).*y; xp=abs(x); xf=angle(x); subplot(211) plot(t,xp); subplot(212) plot(t,xf);图像：（g）代码：syms s w;g=sym(exp(-2*s)*Heaviside(s);g2=subs(g,-s,s);y=g+g2;fw=fourier(y,s,w);ff=atan(imag(fw)/real(fw);fp=abs(fw);tau=0.01;T=10;t=0:tau:T-tau;N=T/tau;y=exp(-2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(t-5)+exp(2*(t-5).*(0.5+0.5*sign(-t+5);y=fftshift(0.01.*fft(y);w=-(pi/tau)+(0:N-1)*(2*pi/(N*tau);=exp(i*5*w).*y;xp=abs(x);xf=angle(x);subplot(211)hold onplot(t,xp);ezplot(fp,-10:10)hold offsubplot(212)hold onplot(t,xf);ezplot(ff,-10:10)hold off图像：4.3 连续时间傅里叶变换性质（a） load splat y=y(1:8192); N=8192; fs=8192; Y=fftshift(fft(y); sound(y,fs); w=(-pi:2*pi/N:pi-pi/N)*fs; subplot(211) plot(w,Y);警告: 复数 X 和/或 Y 参数的虚部已忽略 title(Y); y=ifft(fftshift(Y); y=real(y); subplot(212) plot(w,y); title(y);（b）代码： load splat y=y(1:8192); N=8192; fs=8192; Y=fftshift(fft(y); Y1=conj(Y); y1=ifft(fftshift(Y1); sound(y1,fs); w=(-pi:2*pi/N:pi-pi/N)*fs; plot(w,y1);图像：刚才听到的是y信号反过来放的声音。 的CTFT可以用它的幅值和相位写成 式中。对于许多信号，单独用相位或幅值都能构造出一个有用的信号的近似。例如，考虑信号和，其CTFT为 4.4 系统的时域和频域特性（a）频率响应为:H=a0/(jw+a0)，abs(H)=a0/(sqrt(ao2+w2),angle(H)=arctan(a0*w/(a02);（b）代码: w=linspace(0,10); X1=3./(3+j*w); X2=(1/3)./(1/3)+j*w); subplot(121),plot(w,abs(X1),title(系统一（a0=3）); subplot(122),plot(w,abs(X2),title(系统二(a0=1/3); H1=3./(sqrt(32+w.2); H2=(1/3)./(sqrt(1/3)2+w.2); subplot(121),plot(w,abs(H1),title(abs(H1)=3./(sqrt(32+w.2); subplot(122),plot(w,abs(H2),title(abs(H2)=(1/3)./(sqrt(1/3)2+w.2);图像：这两个系统的幅值不一样，与预期不一样。（c）代码： t=linspace(0,5); a0=3; a01=1/3; a=a0; b=1 a0; a1=a0 1; b1=1 a01; subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend(a0=3); subplot(211),impulse(a,b,5),grid on,legend(a0=3); subplot(212),impulse(a1,b1,5),grid on,legend(a0=1/3);图像：（d）从2、3题的图中可以看出，a0=3时幅值随时间衰减的速率比a0=1/3时要快， 而单位冲激响应随时间衰减的速率却要慢。因此，单位冲激响应随时间衰减的速率与频率响应幅值随频率下降的速率之间是相反的，即：若单位冲激响应随时间衰减的速率大，则频率响应幅值随频率下降的速率小。CTFT中的尺度变换性质说明这一关系4.5 用部分分式展开求微分方程的单位冲激响应（a）（b）首先由差分方程确定出函数residue中b1和a1向量，再通过residue算出频率响应，最后把展开式合并观察结果是否正确代码：