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文档简介

,正弦定理,主讲教师：曹虹,高中数学必修5,淮南六中曹虹,一.情境引入,探究一：在RtABC中,请写出各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系，说说你的发现,C,B,A,a,b,c,一.情境引入,探究二：一般地，对于任意ABC,上述结论还成立吗？能否给出证明？,作ABC外接圆O,半径为R,过B作直径BC/,连AC/,正弦定理,即,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,二.新课导学,思考：定理公式可以有哪些变形？,例1.在ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，求B,a,b,三.典型导练,典例导评：本题属于已知两角和任一边，求其他的两边和一角问题,是正弦定理在解三角形上的第一类应用,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,例2.已知a=16，b=，A=30,解三角形,三.典型导练,C=90,C=30,当120时,典例导评：本题属于已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的问题，是正弦定理在解三角形上的第二类应用。三角形中角的正弦值小于时，要注意角可能有两解,三.典型导练,变式:a=30,b=,A=120，解三角形,典例导评：本题虽然有两解，但一解显然不合理，容易出现多解的错误，要注意检验。在实践中，“三角形内角和为1800”，“大角对大边，大边对大角”等理论依据都可以用来检验结果的合理性,添加文字,参考答案：等腰三角形或者直角三角形,典例导评：正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化。“边化角，角化边”这是我们今后处理解三角形问题的常用思路。,三.典型导练,三.典型导练,变式：在ABC中，若a=2bsinA，求B,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况),(1)
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