《分式全章》PPT课件.ppt

第十六章分式,问题:一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?,如果设江水的流速为u千米/时。,最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间,16.1.1从分数到分式,1.长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为_cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为_;,思考填空,2.把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_;,请大家观察式子和，有什么特点？,请大家观察式子和，有什么特点？,他们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,不同点,（观察分母）,分母中有字母,议一议,分式定义,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,类比分数，分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(v-v0),t,=,v-v0,35=,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,判断：下面的式子哪些是分式？,分式:,思考：1、分式的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式无意义。当B0时，分式有意义。,2、当=0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而B0时，分式的值为零。,？,(2)当x为何值时，分式有意义?,(1)当x为何值时，分式无意义?,例1.已知分式,(2)由（）得当x-2时，分式有意义,当x=-2时分式:,解：(1)当分母等于零时,分式无意义。,无意义。,x=-2,即x+2=0,(4)当x=-3时，分式的值是多少?,(3)当x为何值时，分式的值为零?,（）当x-时，,解：()当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。,x-2,而x+2,x=2,则x2-4=0,牛刀小试,再展锋芒,练一练,小结,分式的定义分式有意义分式的值为0,16.1.2分式的基本性质,问题情景,问题1小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,复习分数的基本性质,新课教学,思考：下列两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即；对于任意一个分数有：,思考,类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！,类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.,例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？,(1),由,知.,(2),(2),解:(1),由知,下列分式的右边是怎样从左边得到的？,练习,下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？,与(2)与,判断,观察分子分母如何变化,例2（课本P5)填空：,解：,分析：因为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即,分析：因为，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以3x，即,第十六章分式,典例分析,第十六章分式,典例分析,(b0),分析：因为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即,分析：因为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘b，即,解：,例2：填空：,a2+ab,2ab-b2,x,1,小结：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化；,（1）利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：,第十六章分式,数学课件（新人教版）,牛刀小试,练习1.填空:,练习,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号,例3,小结：分式的符号法则：,（1）,例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍B不变C缩小两倍D缩小四倍,的和都扩大两倍,则分式的值(),2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().,A扩大3倍B扩大9倍C扩大4倍D不变,B,A,判断题：,1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个的整式，分式的值_.用字母表示为：,，,（C0）,2.分式的符号法则：,（七）归纳小结,3.数学思想：类比思想,本节课小结,分式的基本性质及应用。,16.1.2分式的基本性质(2)-约分,1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值_,，,（C0）,2.分式的符号法则：,不变,（一）复习回顾,用字母表示为：,不为0的整式,（二）问题情景,2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：,1.计算：,观察式子的异同，并计算：,再试一试,（三）引出概念,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.,概念2-最简分式,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,.,问题：如何找分子分母的公因式？,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,分子分母的公因式；,（四）深入探究,问题：如何找分子分母的公因式？,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,问题：如何找分子分母的公因式？,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,在约分时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对？为什么？,分式的约分,通常要使结果成为最简分式.,（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）,（四）辨别与思考,解:(1)原式=,例1约分（课本P6）,约分的基本步骤：,(1)找出分式的分子、分母的公因式,(2)原式=,(2)约去公因式，化为最简分式,因式分解,（五）例题设计,如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分,解：（3）原式,例1约分（课本P6）,（4）原式,1.（课本P13练习）约分：,（六）课堂练习,（4）,2.（补充）约分,（3）,（4）,（5）,（六）课堂练习,3、化简求值：,其中,其中,（六）课堂练习,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,（七）知识梳理,（八）课后作业,1.课本P9-6,12,2.化简求值：,，其中,16.1.2分式的基本性质(2)-通分,1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值_,，,不变,（一）复习回顾,不为0的整式,2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,约分：,1.分数的通分：,（二）问题情景,什么叫做分数的通分？,1.通分：,最简公分母：,432=24,（二）问题情景,问题类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？,（二）问题情景,（1）引出分式通分的概念：P7,（2）如何进行分式通分？,（三）例题分析,例（课本P7）通分：,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,最简公分母,不同的因式,最简公分母,（三）例题分析,例1.（课本P7）通分：,解：,最简公分母是,例1.（课本P7）通分：,解：,最简公分母是,例1.（课本P7）通分：,1.怎样找公分母？,2.找最简公分母应从几个方面考虑？,第一要看系数；第二要看字母,通分要先确定分式的最简公分母。,方法归纳,通分：,最简公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,3.三个分式的最简公分母是,1.三个分式,的最简公分母是（）,B.,C.,D.,2.分式,的最简公分母是_.,A.,（四）课堂练习（补充）,(2),(1),(2),(1),1.（课本P8）通分：,（四）课堂练习,2.（补充）通分：,例2（补充）通分,（五）补充例题,（六）知识梳理,1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.,2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,（七）课后作业,课本P9第7题,16.2.1分式的乘除,情境,问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?,长方体容器的高为,水高为,情境,问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?,大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.,猜一猜,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,分式的乘法法则,用式子表达：,猜一猜,两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。,分式除法法则,用式子表达：,例1计算:,练习,练习,例3,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是_米2，单位面积产量是_千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积是_米2,单位面积产量是_千克/米2。,例3,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,0（a1）2a21,“丰收2号”小麦的单位面积产量高。,（2）,“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍。,下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？,（1）,（1）作业本（2）课本：P22习题16.21、2,作业：,再见,16.2.1分式的乘方,（一）复习回顾,幂的运算法则都有什么？,(1)amanam+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；,猜想：,计算,（二）探究、归纳,分式乘方要把分子、分母分别乘方,即：,一般地，当为正整数时，,分式的乘方法则：,例1（课本P14)计算：,混合运算顺序：,先算乘方,再算乘除,例2.判断下列各式是否成立，并改正.,做乘方运算要先确定符号,注意：,正确运用幂的运算法则,（三）例题设计,例3（补充）计算：,（四）课堂练习,1.课本P15第1,2题,3.化简求值,其中,（四）课堂练习,1、掌握乘方运算；2、牢记幂的运算法则及运算顺序,1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题2.补充习题（后面）,（五）归纳小结,（六）课后作业,1.计算：,2.补充习题,16.2.2分式的加减（）,问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?,答:甲工程队一天完成这项工程的_,乙工程队一天完成这项工程的_,两队共同工作一天完成这项工程的_.,问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?,答:2003年的森林面积增长率是_,2002年的森林面积增长率是_,2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了_.,从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算这就是我们这节课将要学习的内容,分式的加减(1),看谁解得快,、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）,、计算：,a,c,b,c,c,b,c,a,即:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,即:异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,例1计算:,1.下列运算对吗？如不对，请改正：,（）,（）,2.计算：,(0),相信你是最棒的,例2.计算:,试一试你一定会成功,（例6）,例6计算:,例6计算:,练习,教材16，第1、2题,本节课你有什么收获,、学习了分式的加减法法则。,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。,、注意的几点：,（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；,（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式。,（）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；,作业,谢谢指导,教材3，习题16.2第、题,补充例题：,16.2.2分式的加减（2）,复习回顾,1、分式的加减法则：,2、分式的乘除,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减。,例7,在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式，试用含有R1的式子表示总电阻R。,解：即,计算:,解：,例8,2、有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.,1、式与数有相同的混合运算顺序：先乘方再乘除然后加减,练习:,1、,2、,（2009年广西南宁）先化简，再求值,，其中,（2010江苏南通）化简,3、中考链接,（2010贵州贵阳）先化简：,当b=-1时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值。,4、综合拓展,6、课堂小结,2、有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.,1、式与数有相同的混合运算顺序：先乘方再乘除然后加减,作业P23.第6题,整数指数幂,(ab)n=anbn,运算法则,m，n为正整数,aman=am+n,(am)n=amn,=(a0),思考：,法则5.,m,n为正整数,=(a0),a0=1,a0=1,1.a0=1,规定,P21.第1题,负指数的意义：(P19),一般地，当n是正整数时，,这就是说：an（a0)是an的倒数,例题,计算：,即,即,即,即,练一练,(1)434-8=,43+(-8)=,=,=,=,aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn,运算法则,（m，n为整数a0，b0）,练一练,(4)x-4x-3,一（课本P20)例9计算：,解：（1）,（2）,（2）,（1）,下列等式是否正确？为什么？,（1）,（2）,2）,负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即,判断：P20例10,(1),(2),二课堂达标练习P212.计算,解：原式,解：原式,练习,(1)(-6x-2)2+2x0(2)(3x-1)-2(-2x)-3(3),-,-3,概念：,科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中110，n是正整数。,例如，864000可以写成8.64105.,用小数表示下列各数,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.,算一算：102=-104=-108=-,议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？,一般地，10的n次幂，在1前面有-个0。,仔细想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？,.,.,.,n,与运算结果的小数点后的位数有什么关系？,例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.,解：我们知道：1纳米米.由10可知，1纳米米.,所以35纳米35米,而3510（3.510）10,3510（9）3.510，,所以这个纳米粒子的直径为3.5米.,6.75107,9.91010,-6.1109,分析：把a10n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。,（1）7.2105=,（2）1.5104=,用小数表示下列各数,1、用科学记数法表示下列各数：（1）.（2）-.,2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2108（2）7.001106,1、比较大小：（1）3.01104-9.5103,（2）3.01104-3.10104,2、计算：（结果用科学记数法表示）,（6103）（1.8104）,0或A0,B0,B0,7或x-1,知识点1：,（2）分式有关的条件问题：,强化训练：,-3x1,2020/5/12,208,同一个不为0的整式,不变,BXM,BM,不为0,-A,-B,-B,B,-A,B,知识点2：,分式的性质及应用,2020/5/12,209,注意：通分的关键是找最简公分母(即各分母所有因式的最高次幂的积).如果分式的分母是多项式，为便于确定最简公分母，通常先分解因式.,约分:,通分:,把几个异分母的分式化成的分式，叫做分式的通分.,把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.,公因式,同分母,知识点2：,注意：分式的分子、分母是多项式的，应先分解因式，然后再约分.,2020/5/12,210,强化训练：,1.请写出下列等式中未知的分子或分母：,2xy,5(x+y)2,知识