勾股定理第一课时

假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。,探索勾股定理,勾股世界,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.下图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.下图是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,读一读,18.1勾股定理,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,（图中每个小方格面积为1）,图2-1,图2-2,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,探究二：一般的直角三角形三边关系!,9,16,13,25,9,4,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a2+b2=c2,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么：,命题：1,称为：毕达哥拉斯定理我国把它称为：勾股定理,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为:也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼试一试,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,如图,正方形的边长为7,“勾股树”,你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,15,12,13,如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,3.巩固提高之灵活运用,台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？,台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,4.应用知识之学海无涯,赵爽指出：按弦图，又可以