4.矩形、正方形

,矩形的定义及性质,简阳市城北学校李海峰,北师大版数学八年级上,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,矩形的定义,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质,两条对角线互相平分,的两组对角分别相等,的两组对边分别相等,的两组对边分别平行,是中心对称图形,一、平行四边形,二、平行四边形,三、平行四边形,四、平行四边形,五、平行四边形,探究矩形性质,一、矩形,二、矩形,三、矩形,四、矩形,五、矩形,矩形还有其他的特殊性质吗.,一个角是直角,O,请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想把矩形进行对折或旋转变换得到你的猜想,探究矩形性质,猜想2：矩形的四个角都是直角,猜想3：矩形的对角线相等,猜想1：矩形是轴对称图形,O,你能验证吗？,动手实践,已知：矩形ABCD求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中ABC=DCB=90AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD,探究矩形性质,O,探究矩形性质,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,是轴对称图形又是中心对称图形,O,矩形ABCD，AC交BD于O你能找出图中有哪些直角三角形？哪些等腰三角形?它们有怎样的关系？,矩形问题往往是转化直角三角形或等腰三角形来解决,探究矩形性质,O,A,B,C,引导学生观察思考：BO是RtABC的什么线段？BO与AC有什么关系？得到猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知ABC中ACB=90，AD=BD求证：CD=AB,证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.,A,B,C,D,AD=BD，CD=EDACBE是平行四边形,E,探究矩形性质,问题1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，AOD=120，AB=4cm.求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形OA=OB=OC=ODAOD=120AOB=60AB=AO=BO=4BD=AC=2AB=24=8cm,A,B,C,D,O,3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,课堂练习,1.下面性质中，矩形不一定具有的是,A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直,A对角线相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形D对角线垂直的四边形,4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为,A50B60C70D80,2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分,D,D,D,C,问题2已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O,AB=6BC=8,P是AD上的一个动点,PEAC于E,PFBD于F求PE+PF的长,拓展提高,问题2：已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O,AB=6BC=8,P是AD上的一个动点,PEAC于E,PFBD于F求PE+PF的长,拓展提高,M,N,提示：延长FP到M,使PM=PE作ANBD于N,可证明APMAEP得到M=AEP=900,再证明四边形ANFM是平行四边形把问题转化为求RtABD斜边BD上的高AN的长,课堂小结,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,课后作业,选做题.如图:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，使B点与点D重合，求折痕EF的长。,必做题在矩形ABCD中1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知CAB=40，则OCB=_OBA=_AOB=_AOD=_3.