3.2.2复数代数形式的乘除运算

3.2复数代数形式的四则运算,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1：计算,解:,设z1=a+biz2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,吻合!,这就是复数加法的几何意义.,（3）复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,（4）复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,点A到点(1,0)的距离,(4)|z+2i|,点A到点(0,2)的距离,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆上,x,y,o,Z,2,Z,Z,Z,当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.,复数减法的几何意义的运用,设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|,1,-1,Z,Z,Z,y,x,o,|zz1|+|zz2|=2a,|z1z2|2a,椭圆,线段,无轨迹,y,x,o,2,-4,x=-1,当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.,-1,1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,复数加减法的几何意义,复数加减法的几何意义的运用,练习:,设z1,z2C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|,2.复数的乘法与除法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,注意：a+bi与a-bi两复数的特点.,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,另外不难证明:,一步到位!,例2：（2）计算(a+bi)(a-bi),(3)复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例3.计算,解:,（1）已知求,练习,（2）已知求,（3）,拓展,求满足下列条件的复