北师大初中数学八下4.1因式分解PPT课件6.ppt

第四章因式分解,回顾与思考,因式分解,方法,提公因式法,公式法,整式乘法,互为逆运算,平方差公式,完全平方公式,本章知识结构,定义,一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,要求：1.变形对象：是;2.变形过程：由变成的形式3.变形的结果：是几个的积4.分解结果中的每个因式不能再分,回顾旧知,多项式,和,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,1、确定公因式的方法：,小结与反思,2、提公因式法分解因式：,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数2)定字母3)定指数,规律：,1、两个多项式的各项都互为相反数，则这两个多项式也互为相反数。,如：(1)a-b与b-a互为相反数.,(2)a+b与-a-b互为相反数.,2、互为相反数的项，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。即若,(3)a-b+c与()互为相反数.,-a+b-c,3、两个多项式的各项都相同时，则这两个多项式也相等。,如:a-b和-b+a即a-b=-b+a,a-b,b-a,-（）,=,a+b,-a-b,-（）,=,如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。,公式法的概念,平方差公式,完全平方公式,观察多项式x2-25，9x2-y2，完成以下探究问题，并与同伴交流,1两个多项式的共同特征:多项式都只有项，项的符号，每一项都可以写成的形式,x2-25=2-2=()()；,9x2-y2=2-2=()(),探究学习:,两,平方,相反,2尝试将x2-25，9x2-y2写成两个因式的乘积：,x,3x,依据是：,a2-b2=(a+b)(a-b),5,x+5,x-5,y,3x+y,3x-y,(),完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个平方的“项”,3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,知识点一：对因式分解概念的理解,例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。A.B.C.D.,B,知识点二：利用提公因式法分解因式,例2.把下列各式分解因式解：原式,公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。,例3.把下列各式分解因式解：原式解：原式,知识点三：利用公式法分解因式,解：原式解：原式,小试牛刀,练一练：把下列各式分解因式解：原式解：原式,总结,当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。,例4.把下列各式分解因式解：原式解：原式,知识点四：综合运用多种方法分解因式,解：原式解：原式,先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。,知识点五：运用分解因式进行计算和求值,例5.利用分解因式计算解：原式,解：原式解：原式,例6.已知,求的值。解：,例7.已知，求的值。解：,知识点六：分解因式的实际应用,例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积,(2)当R=7.5，r=1.25时，S