2.3一元二次方程的应用

期末复习（二）一元二次方程,1一元二次方程的定义：,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数为_的整式方程，叫做一元二次方程.,2一元二次方程的一般形式,一,2,回顾一一元二次方程的概念,1化成一般式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是,1.已知关于x的一元二次方程有一个根是2，求方程的另一根及p的值,代入根,转化为解字母系数方程问题;或利用根系关系求解.,2.若关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是，则a+b+c的值为;若a-b+c=0，则此方程必有一个根.,知具体根求字母系数或另一根,回顾二一元二次方程根的意义,若4a-2b+c=0,你能确定方程的一个根吗？,(1)直接开平方法;,(2)配方法;,(3)因式分解法.,(4)求根公式法;,解一元二次方程的基本思想是_,即:将二次方程化为一次方程,基本方法有:,降次,回顾三一元二次方程的解法,大显身手,(1),(2),(3),(4),用合适的方法解下列方程,=b24ac,回顾四关于根的判别式,0两不等根=0两等根0两等根=0无实根0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.,迁移拓展,5.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBED的三边长,易知AE=这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：写出一个“勾系一元二次方程”：；求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求ABC的面积,综合题-与几何知识结合,综合题选讲,理解配方法,会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法争简单的数学系数的一元二次方程,能选择适当的方法解一元二次方程,会用一元二次方程根的判别式判断根的情况,理解各种解法的依据,能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围,会运用一元二次方程解决简单的实际问题,问题五一元二次方程的简单实际应用,图形问题增长率问题其他问题,列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为：审、设、列、解、验、答。(1)审:是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；(2)设:是指设元，也就是设出未知数；(3)列:就是列方程，这是关键一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；(4)解:就是解方程，求出未知数的值；(5)答:写出答案。,图形问题,2.(1)某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,求平均每月增长率.(2)某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,增长率问题,500(1+x)2=720,200(1a%)2=148,其他类型,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10