2.2.1一元二次方程的解法 (2)

,2.1认识一元二次方程,第二章一元二次方程,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时一元二次方程的解及其估算,学练优九年级数学上（BS）教学课件,1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）,学习目标,问1：一元二次方程有哪些特点？,只含有一个未知数;未知数的最高次项系数是2;整式方程,导入新课,问2：一元二次方程的一般形式是什么？,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),复习引入,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,练一练：下面哪些数是方程x2x6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,解：,3和-2.,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.,讲授新课,例1：已知a是方程x2+2x2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.,解：由题意得,方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,1.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,练一练,问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？,(1)x可能小于0吗?说说你的理由(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.,（3）完成下表：,（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流,4,10,18,28,40,问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0.,10m,8m,1m,xm,(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？,下面是小亮的求解过程：,可知x取值的大致范围是:1x1.5.,进一步计算：,所以1.1x1.2,因此x整数部分是1,十分位部分是1,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.,规律方法上述求解是利用了“两边夹”的思想,归纳总结,例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h10+2.5t5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？,510+2.5t5t2.,2t2t20.,即,解：根据题意得,完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):,根据题意,t的取值范围大致是0t3.,完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.,011.11.21.31.423,-2-1-0.68-0.320.080.52413,根据题意,t的取值范围大致是0t3.,1.请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时,-1x2-2x-12；,当堂练习,（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表发现，当2.4x2.5时,-0.04x2-2x-10.25;（3）取x=2.45,则x2-2x-10.1025.2.4x2.45,x2.4.,2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：,一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m,根据题意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.,120m2,(x+2)m,xm,根据题意,x的取值范围大致是0x11.,根据题意,x的取值范围大致是0x11.解方程x2+2x-120=0.完成下表(在0x11这个范围内取值计算,逐步逼近):,891011,-40-21023,所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.,3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.,解：将x=0代入方程m2-4=0，,解得m=2.,m+20，,m-2，,综上所述：m=2.,拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.,2.若a-b+c=0,4a+2