4.5垂线（1） (2)

4.5垂线,第4章相交线与平行线,第1课时垂线,七年级数学下（XJ）教学课件,1.理解垂线的概念、性质；（重点）2.并会应用垂线的性质解决问题.（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或ml）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.,性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动1：,如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,活动2：,折一折，试一试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,例2如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,？,合作探究,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba，ca（已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),1=2=90,(垂直的定义),解法1：如图，,验证猜想,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.),归纳总结,反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.,例3如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若160，求2的度数,解:因为BD，AE都垂直于CG，所以BD/AE（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）,从而2160（两直线平行，同位角相等）,例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.,解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角,C,当堂练习,2.找出图中互相垂直的线段：,AOCOBODO,3.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角,D,4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是.,垂直,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂