3.5三元一次方程组及其解法

8.4三元一次方程组解法举例,活动1纸币问题,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元.（2）这个问题中包含有个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.,三,三,活动1,题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：,你能给它起个合适的名字吗？,三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,活动1,基础课堂精讲精练,精练,1,三元一次方程（组）的有关概念,1下列方程是三元一次方程的是_(填序号)xyz14xy3z7y7z06x4y30,基础课堂精讲精练,精练,2其中是三元一次方程组的是_(填序号),观察方程组：,活动2,仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,快来试试吧！,4y+y+z=12,4y+2y+5z=22,三元一次方程组的解法,2,活动3,你会用代入法解三元一次方程组吗？,【例1】解三元一次方程组,分析：方程中只含x，z，因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,3x4z=7，2x3yz=9，5x9y7z=8.,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,基础课堂精讲精练,精练,例2解方程组,由2，得4x3x6z2z4，即7x8z4.，由2，得6x4x4zz41，即2x3z3.,基础课堂精讲精练,精练,由组成方程组，得解得把代入，得y2.所以原方程组的解为,解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘以某常数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程变形为4x2y6z1的错误,三元一次方程组的解法,基础课堂精讲精练,1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“_”化为“_”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为_方程，用简图表示为：,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,三元,二元,一元一次,2,基础课堂精讲精练,精讲,2求解方法：加减消元法和代入消元法3解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起,精炼方法教你一招,教你一招,解三元一次方程组的消元技巧：(1)先消去某个方程缺少的未知数；(2)先消去系数最简单的未知数；(3)先消去系数成整倍数关系的未知数另外，在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次,基础课堂精讲精练,精练,1解三元一次方程组先消去_，化为关于_、_的二元一次方程组较简便,z,x,y,基础课堂精讲精练,精练,2解方程组若要使运算简便，消元的方法应选()A消去xB消去yC消去zD以上说法都不对,B,因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便,基础课堂精讲精练,精练,3已知三元一次方程组经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.,A,课堂小结名师点金,名师点金,解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法其目的是