管理经济学10

管理经济学ManagerialEconomics,北京物资学院经济学院2010年12月18日,扩展形博弈与反向归纳策略extensiveformgame,扩展型博弈的定义与形式,一、扩展型博弈的定义扩展型博弈是对博弈参与人所遇到的决策问题的序列结构的一种详细描述。扩展型博弈存在多种类型，此处，我们只分析完美信息（perfectinformation）的扩展型博弈。完美信息（perfectinformation），是指参与人对以前发生的事件具有完全信息。,剧院博弈,扩展型博弈的构成要素（1）决策点与决策分枝的结构，在初始决策点与最终决策点之间不存在任何闭环；（2）清楚指明参与人的相关决策点；（3）自然选择的概率；（4）参与人决策是的信息集；（5）博弈的终结点上参与人的支付（payoffs）,为了让“树”描绘博弈，其结点和枝需要满足三条性质：1单一的出发点。重要的是知道博弈从何处开始，所以必须有一个，也只能有一个出发点。因而，如下图那样的情况是不允许的。2无循环。重要的是在博弈运行中，我们不要陷入僵局；树枝循原路折回并造成一个循环一定是不可接受的。3单方向前进。重要的是，对于博弈如何进行下去不能模棱两可，因此，必定不存在二个或多个枝导向同一个结。,(1)违反单一初始点的情况(2)违反无循环条件的情况,为保证这三条性质，在前结点上强加下述限制：,1结点不能是自身的前结点。2前结点的前结点也是前结点：如果结点是的前结点，依次结点是的前结点，那么也是的前结点。3前结点可以排序：如果和都是的前结点，必定是或者是的前结点，或者反过来。4必定存在一个共同的前结点：考虑任意两个结，和，它们之间没有一个是另一个的前结点。那么，必定存在一个结点，它是和双方的前结点。,二、扩展型博弈的形式（1）完美信息博弈,（2，0）,（2，-1）,（1，0）,（3，1）,L,R,l,r,l,r,（2）不完美信息博弈,（2，0）,（2，-1）,（1，0）,（3，1）,L,R,l,r,l,r,在此，我们将不完美信息的博弈称为静态博弈；而将完美信息博弈称为动态博弈。原因：博弈的次序,蜈蚣型扩展博弈,AzCwAXBXCw,XyuyYu,XY,(3,0,0),(1,0,3)(3,2,2)(2,3,1)(5,5,5),(3,2,9),(4,2,4)(2,3,1),扩展型博弈与策略型博弈,对于每一个扩展型博弈，都存在着一个对应的策略型博弈，我们可以把此策略型博弈视为是参与人同时选择策略的结果。但是，给出一个策略型博弈，一般地，总存在着若干个与此相对应的扩展型博弈。,囚徒困境的转化,（1）B先决策,B,A,（5，5）,（6，-1）,（-1，6）,（0，0）,L,R,U,D,U,D,（2）A先决策,A,B,（2，5）,（-1，6）,（6，-1）,（0，0）,U,D,L,R,L,R,反向归纳-完美信息博弈解,定义：反向归纳，是指从博弈的最终结局出发，参与人总是选择对自己有利的结果；一旦知道博弈的最终结果，然后转向次结局的决策点，以同样方式找出该点上的决策者所选择的决策；然后回到次次结局的那个点，如此反复，直到博弈的初始点，在初始点上决策的那个参与人决定博弈的最终结果。,例1：蜈蚣型扩展博弈的反向归纳解,AzCwAXBXCw,XyuyYu,XY,(3,0,0),(1,0,3)(3,2,2)(2,3,1)(5,5,5),(3,2,9),(4,2,4)(2,3,1),例2：递推法,1,1,1,2,2,LR,lrlr,(-1,2)(0,0),LRLR,(0,4)(1,0)(4,-1)(3,3),首先，看决策者1的最终决策,1,1,1,2,2,LR,lrlr,(-1,2)(0,0),LRLR,(0,4)(1,0)(4,-1)(3,3),这样，博弈就可以简写成,1,2,2,LR,lrlr,(1,0)(-1,2)(0,0)(4,-1),其次，看决策者2的决策,1,2,2,LR,lrlr,(1,0)(-1,2)(0,0)(4,-1),最后，看决策者1的最终决策,1,LR,(-1,2)(0,0),最终，A只会选择R，最终结果为两人收益都为0按反向归纳法，在每一个信息完美的扩展博弈中，一定可以得到一个策略组合，这个策略组合就称“反向归纳策略组合”,不可信威胁,某一行业存在一个垄断者，存在线性需求函数p=13-x（x为产量）；成本函数为C=x+6.25。于是，垄断者的利润函数为=(13-x)x-(x+6.25)因而，企业利润最大化是产量为x*=6,*=29.75,高利润导致新企业的进入。如果垄断者目前生产6单位，假定潜在进入者相信垄断者仍然生产6单位，这样，新进入者的市场需求是p=13-6-y（y为新进入者的产量），成本函数相同其利润为：=(13-6-y)y-(y+6.25)利润最大化的产量y*=3,*=2.75此时，如果垄断者继续生产6单位，则其利润变为11.75。（想想为什么？）,引入威胁如果垄断者不选择产量6，而是7，则对进入者产生威胁，此时进入者的利润函数为=(13-7-y)y-(y+6.25)利润最大化的产量y*=2.5,*=0此威胁是可信的吗？,潜在进入者的威胁：如果x2,那么进入者生产y=13-x;如果x=2,那么进入者生产y=5;（1）相信此威胁，选择x=2，则利润为3.75；如果x2，潜在进入者报复，就会遭受损失。（2）如果选择x=7，进入者会选择y=6吗？,此威胁是不可信的