高中数学必修四2.4 平面向量的数量积 小结导学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/9高中数学必修四24平面向量的数量积小结导学案M24平面向量的数量积小结【学习目标】1理解数量积的含义掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算2能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系3会用向量方法解决某些简单的实际问题【新知自学】知识梳理1向量的夹角已知两个_向量A和B，作OAA，OBB，则_称作向量A与向量B的夹角，记作A，B向量夹角A，B的范围是_，且_B，A若A，B_，则A与B垂直，记作_2平面向量的数量积_叫做向量A和B的数量积或内积，记作AB_可见，AB是实数，可以等于正数、负数、零其中|A|COS|B|COS叫做向量A精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9在B方向上B在A方向上的投影数量积的记号是AB，不能写成AB，也不能写成AB向量数量积满足下列运算律AB_交换律ABC_分配律AB_AB数乘结合律3平面向量数量积的性质已知非零向量AA1，A2，BB1，B2性质几何表示坐标表示定义AB|A|B|COSA，BABA1B1A2B2模AA|A|2或|A|AA|A|A21A22若AX1，Y1，BX2，Y2，则ABX2X1，Y2Y1|AB|ABAB0A1B1A2B20夹角COSA，BAB|A|B|A|B|0COSA，BA1B1A2B2A21A22B21B22|AB|与|A|B|的关系|AB|A|B|A1B1A2B2|A21A22B21B22精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9对点练习1已知下列各式|A|2A2；AB|A|2BA；AB2A2B2；AB2A22ABB2，其中正确的有A1个B2个C3个D4个2设向量A1,0，B12，12，则下列结论中正确的是A|A|B|BAB22CABDAB与B垂直3已知A1，3，B4,6，C2,3，则BCA等于A26，78B28，42C52D784若向量A，B满足|A|1，|B|2且A与B的夹角为3，则|AB|_5已知|A|2，|B|4且AAB，则A与B的夹角是_【合作探究】精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9典例精析一、平面向量数量积的运算例1、（1在等边ABC中，D为AB的中点，AB5，求ABBC，|CD|；2若A3，4，B2,1，求A2B2A3B和|A2B|变式练习如图，在菱形ABCD中，若AC4，则CAAB_规律总结向量数量积的运算与实数运算不同1若A，B为实数，且AB0，则有A0或B0，但AB0却不能得出A0或B02若A，B，CR，且A0，则由ABAC可得BC,但由ABAC及A0却不能推出BC3若A，B，CR，则ABCABC结合律成立，但对于向量A，B，C，而ABC与ABC一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的4若A，BR，则|AB|A|B|，但对于精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9向量A，B，却有|AB|A|B|，等号当且仅当AB时成立二、两平面向量的夹角与垂直例2、已知|A|4，|B|3，2A3B2AB611求A与B的夹角；2若ABA，BCB，求ABC的面积规律总结1数量积大于0说明两向量的夹角为锐角或共线同向；数量积等于0说明两向量的夹角为直角；数量积小于0说明两向量的夹角为钝角或反向2当A，B是非坐标形式时，求A与B的夹角，需求得AB及|A|，|B|或得出它们的关系变式练习已知平面内A，B，C三点在同一条直线上，OA2，M，OBN,1，OC5，1，且OAOB，求实数M，N的值三、求平面向量的模例3、（1）设单位向量MX，Y，B2，1若MB，则|X2Y|_（2）已知向量ACOS3X2，SIN3X2，BCOSX2，SINX2，且X3，4精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/91求AB及|AB|；2若FXAB|AB|，求FX的最大值和最小值规律总结利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法1|A|2A2AA；2|AB|2AB2A22ABB2；3若AX，Y，则|A|X2Y2变式练习已知A与B是两个非零向量，且|A|B|AB|，求A与AB的夹角四、平面向量的应用例4、已知向量OAACOS，SIN，OBB2COS，2SIN，OCC0，DD0，其中O为坐标原点，且021若ABA，求的值；2若OBOC|OC|1，OAOC|OC|32精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9，求OAB的面积S变式练习ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为A，B，C，COSA12131求ABAC；2若CB1，求A的值【课堂小结】【当堂达标】1已知向量AX1,2，B2,1，则AB的充要条件是AX12BX1CX5DX02在ABC中，A90，AB1，AC2设点P，Q满足APAB，AQ1AC，R若BQCP2，则A13B23C43D23在长江南岸渡口处，江水以125KM/H的速度向东流，渡船的速度为25KM/H渡船要垂直地渡过长江，则航向为_4给出以下四个命题对任意两个向量A，B都有|AB|A|B|；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9若A，B是两个不共线的向量，且AB1AB，ACA2B1，2R，则A，B，C共线121；若向量ACOS，SIN，BCOS，SIN，则AB与AB的夹角为90；若向量A，B满足|A|3，|B|4，|AB|13，则A，B的夹角为60以上命题中，错误命题的序号是_【课时作业】1已知向量A和B的夹角为120，|A|1，|B|3，则|AB|A13B23C15D42已知A，B是非零向量且满足A2BA，B2AB，则A与B的夹角是A6B3C23D563已知两个非零向量A与B，定义|AB|A|B|SIN，其中为A与B的夹角若A3,4，B0,2，则|AB|的值为A8B6C8D64已知向量A2,1，B1，M，若A与B的夹角是锐角，则实数M的取值范围是_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/95已知向量A，B满足|2AB|7，且AB，则|2AB|_6在ABC中，A90，且ABBC1，则边C的长为_7、已知A4,2，（1）求与A垂直的单位向量