高中数学必修四3.2.2三角恒等变换---化简、求值、应用导学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/6高中数学必修四322三角恒等变换化简、求值、应用导学案M322三角恒等变换化简、求值、应用【学习目标】1能够进行基本的三角函数式的化简、求值，初步掌握三角变换的内容、思路和方法。并应用三角变换解决某些实际问题。2进一步认识三角变换的特点，提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力，提高解题中化简、推理、运算能力。【新知自学】知识回顾1、三角变换的基本特点注意式子的结构特征；注意角之间的变换。2、同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和差倍角公式。新知梳理1、化简要求1能求出值的就求出值；2使三角函数种数尽量少；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/63使项数尽量少；4尽量使分母不含三角函数；5尽量使被开方数不含三角函数2化简常用方法1能直接使用公式时就用公式包括正用、逆用、变形用；2常用切化弦、异名化同名、异角化同角等3、化简常用技巧、1注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；2注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质；3注意利用角与角之间隐含关系；4注意利用“1”的恒等变形4灵活运用角的变形和公式变形，如2，TANTANTAN1TANTAN等5要重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论6形如YASINXBCOSX的函数转化为形如YASIN的函数，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6使问题得到简化对点练习1、已知COSCOS，SINSIN，则COS2、设3，化简【合作探究】典例精析例1、已知SIN，0，求的值变式练习已知X0,SINXCOSX1求SINXCOSX的值；2求的值例2、已知函数FX3SIN2X62SIN2X12XR1求函数FX的最小正周期；2求使函数FX取得最大值的X的集合规律总结利用ASINXBCOSXASINX的变化，将多个三角函数的和差转化为一个三角函数值的形式，方便研究其有关性质变式练习求函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6的最小值，并求其单调区间。例3、课本（例4），对于实际应用问题，适当的选择变量，方便问题的求解。规律总结运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【课堂小结】知识、方法、思想【当堂达标】1、已知SINCOSSINCOS，则SIN2的值为ALBLC22D222、已知为钝角、为锐角且SIN，SIN，则的值为_3、已知函数FX2ASINXCOSX2BCOSX，且F08,F121求实数A，B的值；2求函数FX的最大值及取得最大值时X的值【课时作业】1、在ABC中，若SINASINBCOS2，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6角形2、已知为第三象限角，且SINCOSCOSSIN,则的值为A2BC或2D1或33、在ABC中，3SINA4COSB6，4SINB3COSAL，则C的大小是ABC或D或4、若，SIN2，求TAN_5、化简6、求3TAN123SIN124COS2122的值7、已知、为锐角，TAN,SIN，求2的值8、已知、0，且SINSINCOS1求证TAN；2将TAN表示成TAN的函数关系式；精品文档2016全新精品资