（新课标）高考数学复习考点集训（十三）第13讲函数模型及函数的综合应用新人教A版.docx

考点集训(十三)第13讲函数模型及函数的综合应用对应学生用书p215A组题1有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()Ay2x11Byx21Cy2log2xDyx3解析由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确取x2.01，代入A选项，得y2x114，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.答案B2某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)()A2018年B2019年C2020年D2021年解析设从2016年起，过了n(nN*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130(112%)n200，则n3.8，由题意取n4，则n20162020.故选C.答案C3某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地损失价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20t万亩，则税收收入为24000t%，由题意24000t%9000，整理得t28t150，解得3t5，当耕地占用税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元t的取值范围是3，5答案B4函数ylnx2的大致图象为()解析函数yln|x|x2为偶函数，所以排除B、D；又当x0时，ylnxx2，y2x0，x，即当0x时，函数yln|x|x2单调递减，故选A.答案A5已知函数f(x)(a0)为奇函数，则不等式f(xa)f(2x)0的解集为()A(，0) B(0，)C.D.解析依题f(0)0，于是a1，f(xa)f(2x)0等价于f(x1)f(2x)，因为f(x)1为R上的增函数，所以x12x，解得x，故选D.答案D6若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊妹点对”)已知函数f(x)则f(x)的“姊妹点对”有()A4个B3个C2个D1个解析若(A，B)为“姊妹点对”，设A(x，y)，B(x，y)；在函数f(x)中，不妨设A点的横坐标非负，则A，B(x，x22x)，所以2xx2(x0)；在同一直角坐标系中做出f(x)与g(x)x22x的图象(如图)，可知f(x)与g(x)在第一象限有两个交点，故方程x22x(x0)有两解，所以f(x)的“姊妹点对”有两个答案C7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg20.3010，lg30.4771)解析设至少过滤n次才能达到市场要求，则2%0.1%，即，所以nlg1lg2，所以n7.39，所以n8.答案88一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当x20时，y(33xx2)x100x232x100；当x20时，y260100x160x.故y(xN*)当0x20时，yx232x100(x16)2156，当x16时，ymax156.当x20时，160x140，故x16时取得最大年利润答案y(xN*)；16B组题1已知函数f(x)若正实数a，b，c互不相等，且fff，则abc的取值范围是()A.B.C.D.解析由于fff，不妨设0a1bec，则lnalnb2lnc，则lnalnblnab0，ab1, b，lnclna2，ln2，e2，ce2a，由于0lna1，a1，则h(a)ae2a，h(x)x，h(x)在上为增函数，而h(1)2e2，h2e，则2eh(x)2e2.选B.答案B2已知函数f(x)则下列关于函数yff(kx)11(k0)的零点个数的判断正确的是()A当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点C无论k为何值，均有3个零点D无论k为何值，均有4个零点解析令ff(kx)110得，或解得f(kx)10或f(kx)1；由f(kx)10得，或即x0或kx；由f(kx)1得，或即ekx1(无解)或kxe1；综上所述，x0或kx或kxe1；故无论k(k0)为何值，均有3个解答案C3已知函数f(x)则不等式f(f(x)3的解集为_解析f(x)当x0时，x20；当x0时，x22x1.设mf(x)，则f(f(x)3，即f(m)3，当m0时，恒有f(m)3；当m0时，f(m)3，即m22m3，即3m1.所以f(m)3时有m3，即f(x)3.当x0时，f(x)3恒成立；当x0时，由f(x)3可解得0x，综上所述，不等式f(f(x)3的解集为(，答案 (，4函数f(x)满足f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB_解析令h(x)f(x)g(x)x22(a2)xa2x22(a2)xa282x24ax2a282(xa)28.由2(xa)280，解得xa2，此时f(x)g(x)；由h(x)0，解得xa2，或xa2，此时f(x)g(x)；由h(x)0，解得a2xa2，此时f(x)g(x)综上可知：(1)当xa2时，则H1(x)maxf(x)，g(x)f(x)x(a2)24a4，H2(x)minf(x)，g(x)g(x)x(a2)24a12；(2)当a2xa2时，H1(x)maxf(