一元二次方程复习

一元二次方程复习,新店中学钟贵泰,1一元二次方程(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程(2)一般形式：_.其中_叫做二次项系数，_叫做一次项系数，c叫做常数项,2,ax2bxc0(a0),a,b,2一元二次方程的解法,(1)直接开方法,配方,因式分解,(2)_法(3)_法(4)公式法注意：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式为x_.,3根的判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式为b2,4ac.,有两个不相等的,0,0时，原方程_实数根(2)当_时，原方程有两个相等的实数根(3)当_时，原方程没有实数根4一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的根为x1，x2，则,(2)x1x2_.,(1)x1x2_.,1(2013年甘肃兰州)用配方法解方程x22x50时，原,方程应变形为(,),C,C,A(x1)26C(x1)262方程x(x2)0的解是(Ax0Cx10，x22,B(x2)29D(x2)29)Bx2Dx10，x22,3西安园艺博览会的某纪念品原价为168元，连续两次降,价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是(,),A168(1a%)2128C168(12a%)128,B168(1a%)2128D168(1a2%)128,4一元二次方程3x2120的解为_5请你写出一个有根为1的一元二次方程：_.,B,x22x10,x2,考点1,解一元二次方程,1(2013年广东佛山)用配方法解一元二次方程x22x3,0时，方程变形正确的是(,),B,A(x1)22C(x1)21,B(x1)24D(x1)27,3,规律方法：(1)配方法解一元二次方程必须将二次项系数化,为1，然后两边加一次项系数一半的平方,(2)公式法解一元二次方程必须首先将方程化为一般式确定各项系数，然后计算并判断b24ac的符号，最后套入公式(3)因式分解法解一元二次方程需将方程化为ab0的形,式，再降次求解,考点2,一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,2,5(2013年广东珠海)已知x11是方程x2mx50的,解：由题意，得(1)2(1)m50.解得m4.,又x1x25，x11，方程的另一根x25.,规律方法：运用一元二次方程根与系数的关系解题时，必须首先将方程化为一般式确定各项系数，再用公式求未知数的系数，必须保证b24ac0且a0.,一个根，求m的值及方程的另一根x2.,考点3,列一元二次方程解应用题,例1：(2013年广东梅州)如图214，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y.(1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)生物园的面积能否达到210平方米？说明理由图214,402x.,6(2013年广东湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列,方程正确的是(,),D,A5500(1x)24000C4000(1x)25500,B5500(1x)24000D4000(1x)25500,7(2012年广东佛山)某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么,每次降价的百分率是_,20%,8(2013年广东)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：,(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012,年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？,解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率,为x.,根据题意，得5000(1x)27200.,解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去),答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为,20%.,(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1x)7200120%8640万人次,答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次,规律方法：当涉及增长率问题时，解答的关键是正确理解增长率的含义一般地，若某种量原来是a，每次以相同的增长率(减少率)x增长(或减少)，则经过n次后的量便是a(1x)n或a(1x)n,课堂作业,1关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是（）.2已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值3一元二次方程ax+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则