《鸽巢问题》

鸽巢问题,兴国小学,.,预学反馈,小组内交流预学单，并做修改。,.,.,预学反馈,一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，每次任意抽出五张牌，无论怎么抽，总有一个花色至少有两张。,.,探索分享,问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？,.,探索分享,1、小组交流时，组长要关注每个学生；2、记录员做好记录；3、组内分工明确并做好汇报交流的准备；4、努力做到倾听无声，交流小声，汇报大声。,.,探索分享,至少放进2枝,把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同的放法？,.,思考一,1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？3、把100本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？,.,鸽巢问题,.,思考一,1、把6本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？2、把7本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？3、把100本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？,.,原理1：把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。,.,思考二,5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。你同意吗？说说想法。,.,假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，总有一个笼子里至少有2只鸽子。,解决问题,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,.,1、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？,52=21,.,2、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,72=31,.,3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,92=41,.,114=23,做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩下3只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。,.,至少数=商数+1,计算绝招,.,1、把5本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放本书。,2、把6本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放本书。,3、把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放本书。,2,2,3,试一试：,.,1.把100本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本，为什么？,2.把101本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本，为什么？,做一做：,34,34,3.把101本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本，为什么？,15,.,“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。,抽屉原理简介,狄利克雷（18051859）,.,在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的梁谿漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有1236060=259200个。以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也?”,.,清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献