（浙江专版）2019_2020学年高中数学模块综合检测新人教A版选修2_2.docx

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限D第四象限解析：选D，对应点在第四象限2函数y(sin x2)3的导数是()Ay3xsin x2sin 2x2By3(sin x2)2Cy3(sin x2)2cos x2Dy6sin x2cos x2解析：选Ay(sin x2)33(sin x2)2(sin x2)3(sin x2)2cos x22x32sin x2cos x2xsin x23xsin x2sin 2x2，故选A.3复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A2iB2iCiDi解析：选D复数为纯虚数，0，0，解得a1.i，则它的共轭复数是i.4已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1B1C3D4解析：选C对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.5已知x10，x11，且xn1(nN*)，试证“数列xn对任意正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，都有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n(n2)，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n(n2)，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：选D命题的结论是等价于“数列xn是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.6.函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B.C2,3 D.解析：选D由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b，c18.yx2x6，y2x. 当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.7设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：选C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.8设函数f(x)在R上可导，f(x)x2f(2)3x，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1)Bf(1)f(1)Cf(1)f(1). 9若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)解析：选B由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，410定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11设f(x)xln x，则f(1)_，若f(x0)2，则x0的值为_解析：由f(x)xln x，得f(x)ln x1，f(1)1；根据题意知ln x012，所以ln x01，因此x0e.答案：1e12已知z1i，则|z|_，_.解析：|z|，2i.答案：2i13若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为_，单调递减区间为_解析：f(x)2x20，即0.x0，(x2)(x1)0.x2.由f(x)0，解得(0,2)答案：(2，)(0,2)14用数学归纳法证明“1n(nN*，n1)”时，由nk(kN*，k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是_解析：令f(n)1，f(k1)1，因此应增加的项为，共2k项答案：2k15函数yln x(x0)的图象与直线yxa相切，则a_.解析：y(ln x)(x0)，又yln x的图象与直线yxa相切，x2，因此，切点P(2，ln 2)在直线yxa上，ln 21a，aln 21.答案：ln 2116某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，则y3p2300p11 700.令y0得p2100p3 9000，解得p30或p130(舍去)则p，y，y变化关系如下表：p(20,30)30(30，)y0y极大值故当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元答案：3023 00017若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a2xex有解设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，则当x0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)要证明ff，只需证明，只需证明，即证，即证3b212ab3a24a210ab4b2.即证(ab)20，这显然成立，ff.(2)假设af(b)，bf(a)都小于或等于，即，2ab2,2ba2，两式相加得ab4，这与ab4矛盾，af(b)，bf(a)中至少有一个大于.20(本小题满分15分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2ln xa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)递减，当x(2,3)时，(x)0，(x)递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)21(本小题满分15分)函数f(x)x3x2xm(mR)(1)求f(x)的极值；(2)当m在什么范围内取值时，曲线yf(x)与直线y1有三个不同的交点解：(1)f(x)3x22x1，令f(x)0，得x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)mm1所以当x时，f(x)取得极大值，为m，当x1时，f(x)取得极小值，为m1.(2)画出f(x)和y1的大致图象如图由图象可以看出，要使曲线yf(x)与直线y1有三个不同的交点，则m1，m11，所以mx，求实数a的取值范围；(3)已知a0，且cn1f(cn)(n1,2，)，证明数列cn是单调递增数列解：(1)当a2时，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2.令f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递增函数f(x)的极大值点为x，极小值点为x.(2)f(x)2xa，由f(x)x，得2xax，所以