高一数学 1.2.2函数的表示法（第1课时函数的表示法）课件 新人教A版

2020/5/12,研修班,1,12.2函数的表示法(第1课时函数的表示法),1函数的三要素为、2作函数图象的方法有,定义域,值域,对应关系,描点法,2020/5/12,研修班,2,2020/5/12,研修班,3,1任何一个函数都可以用解析法表示吗？【提示】不一定如学校安排的月考某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示2函数的解析式与函数图象的关系是什么？【提示】(1)函数的解析式可以简明、全面地概括变量之间的关系，方便通过解析式研究函数的性质，可以利用解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，但解析式法不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示(2)函数的图象能直观地表示函数的变化情况，但只能近似地求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大,2020/5/12,研修班,4,求下列函数的解析式(1)已知f(x)x22，求f(x1)，f(x2)；(2)已知f(x1)x22x，求f(x)【思路点拨】由题目可以获取以下主要信息：对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解对应关系f对(x1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解,2020/5/12,研修班,5,【解析】(1)(代入法)：f(x)x22f(x1)(x1)22x22x1f(x2)(x2)22x24x6(2)(方法一)(换元法)：令x1t则xt1f(t)(t1)22(t1)t21f(x)x21方法二(配凑法)：x22x(x1)21f(x1)(x1)21f(x)x21,2020/5/12,研修班,6,(1)若已知f(x)，求f(g(x)，常用代入法(2)若已知f(g(x)，求f(x)常用换元法和配凑法,1.(1)已知f(x)x2x1，求f(x1)；(2)已知f(x1)x23x2，求f(x)【解析】(1)f(x)x2x1f(x1)(x1)2(x1)1x2x1(2)f(x1)x23x2(x1)25(x1)6f(x)x25x6.,2020/5/12,研修班,7,求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(2)已知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；【思路点拨】函数模型设解析式列方程组确定系数,2020/5/12,研修班,8,2020/5/12,研修班,9,已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数题(1)已知函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值如题(2)设反比例函数f(x)k/x(k0)，由f(3)6可得k的值；,2020/5/12,研修班,10,2.本例1(中)若条件“f(x1)f(x)x1”变为“f(x1)f(x)2x”，求f(x),2020/5/12,研修班,11,作出下列函数图象并求其值域(1)y2x24x3(0x3)(2)y1/x(x1)【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：中函数是二次函数，且定义域为1,3中定义域为1，)解答本题时要注意定义域对图象的影响【解析】(1)因为x0,3)，故图象是一段抛物线(如图(1)，由图象知，y5,3)(2)当x1时，y1，所画函数图象如图(2)；由图象知，函数值域为(0,1,2020/5/12,研修班,12,(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图(2)作图象时，应标出某此关键点，例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点，还是空心点,2020/5/12,研修班,13,3.本例(1)中，若将函数定义域改为0，)，作出函数的图象并求其值域；4本例(2)中，若将函数定义域改为(1,0)(0,1)，作出函数图象并求其值域,2020/5/12,研修班,14,【解析】3.作出y2x24x3x0，)的图象(如图1),由图象知函数的值域为-5，+)4作出y=，x(-1,0)(0,1)的图象(如图2),由图象知函数的值域为(-1,0)(0，+),2020/5/12,研修班,15,函数的三种表示方法的优缺点比较,2020/5/12,研修班,16,函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主,已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式【错解】f(x22)x44x2(x22)24，设tx22，则f(t)t24.f(x)x24.【错因】本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全体实数,2020/5/12,研修班,17,事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成所以，当函数f(g(x)一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定因此，我们由f(g(x)求f(x)时