测量（金字塔高度、河宽）问题 (2)

27.2.3相似三角形应用举例,湘一芙蓉第二中学,教学目标,1.利用相似三角形解决实际问题2.培养学生分析问题解决问题的能力.,知识与能力,教学重难点,利用相似三角形解决实际问题,（1）对应角相等，对应边的比相等.（2）相似三角形的周长比等于相似比.（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.（4）相似三角形的对应边上的高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比.,复习回顾,相似三角形的判定,相似三角形的性质,（1）定义.（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3）三边对应对应成比例的两个三角形相.（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（5）两角分别对应相等的两个三角形相似.,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量测量胡夫金字塔的高度，在一个烈日高照的上午，他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下，他想考一考年仅15岁的小穆罕穆德。,给你一条2米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识测出塔高吗？,2米木杆,皮尺,例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯就曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,201m,2m,3m,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。,201m,2m,3m,B,O,D,E,A(F),201m,2m,3m,解：太阳光是平行线，因此BAO=EDF,又AOB=DFE=90ABODEF,=,BO=,=134（m）,因此金字塔的高度为134m.,思考：木杆EF还可以放到其他的位置吗？,B,E,A(F),D,O,巩固练习,小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米.,48,A,B,C,D,E,F,假如我们想测量操场旗杆的高度，又有几种方法呢？,A,B,D,C,例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解：PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90（m）,P,Q,R,S,T,a,b,PQRPST,因此，河宽大约为90m,45m,90m,60m,即,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。,解：B=C=90，ADB=EDC，ABDECD，AB：EC=BD：DC，AB=5012060=100（m）,习题：达标检测1、如图、小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m远的位置，则球拍击球的高度h应为（）,A2.7mB1.8mC0.9mD6m2、如图、身高1.6m的某生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA又B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A4.8mB6.4mC8mD10m,A,C,3.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。,8,4.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。,4米,1.相似三角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度。,（2）测距,课堂小结,2.解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。,5.ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB