对顶角、余角和补角

2.1余角与补角,如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，,1、余角与补角,1,此时1等于2。,依据：入射角等于反射角。1=2,余角与补角的定义,如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；,如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；,余角与补角的判断,1和ADC,1和BDC,互为余角的有：,2和ADC,2和BDC,1和ADF,1和BDE,互为补角的有：,2和ADF,2和BDE,补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关,(90-X),(180-X),30,120,一个角为60,则它的余角为_;一个锐角为X，则它的余角为_;一个角为60，则它的补角为_;一个角为X，则它的补角为_；,如图(1)1与2是一对什么角？(其中3是直角),如图(2)1与2是一对什么角？,如图(3)1与2是一对什么角？3与4呢?(其中3、4是直角),(1),填空：如图，是直线上一点，是的平分线。,）的补角是_,A,O,B,D,C,BD,A,O,B,D,C,填空：如图，是直线上一点，是的平分线。,2）的余角是_,C,比一比，看谁填得快,85,175,60,150,48,138,36,126,2737,11737,你发现了什么规律？,同一个角的补角比余角大90,想一想,1、已知，ONDE，1=2，试回答以下几个问题：（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）3与4有什么关系？为什么？（3）AOE与BOD有什么关系？为什么？,同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等,1=2，,由此我们可得:,余角与补角的性质,5,4,3,且2+5=90。1=58。，,2、5与1有什么关系？,3、5与3有什么关系？你的依据是什么？,例.一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数.,解法一,解法二,解：,设这个角的度数x，,则它的补角的度数为,根据题意得：,即,答：这个角为60.,180-x,180-x=2x,180=2x+x,3x=180,X=60,解：,设这个角的度数x，,则它的补角的度数为,根据题意得：,答：这个角为60.,2、一个角比它的余角小20,它的补角是多少度？,1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？,思考题：,解：设这个角的度数为x度，,由题意得：,设这个角的度数为x度,请你试一试,比一比:看谁快,1.如图A、O、B在同一直线上,AOC=DOE=,C,若124，求2的度数,解：设4=x，则1=2x,1+DOE+4=1800,2=3,(同角的余角相等),2=30,即430,解得x30,2x90x180,又2COE904COE90,C,D,E,N,A,O,B,M,1290,12180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,小结,对顶角,(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？,图22,（2）如果将图22简单地表示为图23，,那么1与2的位置有什么关系？,1=2。,能试着说明你的理由吗？,2与3互补，,1=2。,它们的大小有什么关系？,及其性质,直线AB与CD相交于点O，,对顶角相等,1与2有公共顶点，,它们的两边互为反向延长线，,引入概念：如图23，,这样的两个角叫做对顶角。,略动脑筋,35,如图，这两个角是对顶角吗？,下列图形中，1和2是对顶角的图形是（）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,注意：（1）一个角的对顶角只有一个，（2）掌握对顶角的概念要注意三点：1是两条直线相交而得；2有一个公共顶点；3没有公共边，三个条件缺一不可。,巩固,的两个角称作互为补角；,余角,和是平角,的位置,只与它的有关。,数量,同角或等角,同角或等角,2组,对顶角,相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,答：40,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,用对顶角相等解题,你能用量角器量出图中1的度数吗？,原来是：只要量出它的对顶角就可以了！,脑筋急转弯！,1,2,1=2。,（1）若与是对顶角，=20，则=_,20.,35,145,练一练,练习,1、如图，在长方形的台球桌面上，139023。如果258，那么1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。,答：32,理由：1=903=902=9058=32,2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？,答：1和2不是对顶角。因为：2的一条边不是1的反向延长线。,游戏：折一折算一算,小结,归纳