17.3一元二次方程的根的判别式

17.3一元二次方程根的判别式,知识回顾,2.说说一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式.,（b24ac0）,1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,3.试试用公式法解下列方程：,（1）x23x40；,（2）x24x+40；,（3）x2+2x+30.,在求解的过程中，注意观察b2-4ac的值.,解：a1，b3，c4，,（1）x23x40；,b24ac(-3)241(-4)25,0,x14，x21,（2）x24x+40；,解：a1，b4，c4，,b24ac(-4)241(-4),0,x1x22,（3）x2+2x+30.,解：a1，b2，c3，,b24ac22413-8,0,此方程无解.,想一想：,这个3个一元二次方程的解的情况？,（1）有两个不相等的实数根；,（2）有两个相等的实数根；,（3）没有实数根（无解）.,这3个一元二次方程的解为什么会出现不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？,求根公式：,观察：,b24ac0是二次根式的被开方数.,因为a0，所以,因此，方程有两个不相等的实数根：,因此，方程有两个相等的实数根：,（3）当b24ac0时，,感悟新知：,一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根的情况由b24ac来确定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根的判别式.通常用符号“”来表示，即b24ac.,当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根.,一般地，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），,例题讲解：,特别指出：当0时，有两个实数根.,不解方程，判别下列方程根的情况：,（1）5x2-3x-20；,（2）25y2+420y；,（3）2x2+x+10.,解：（1）因为(-3)2-45(-2)490，,所以原方程有两个不相等的实数根.,解：原方程可变形为：,25y2-20y+40,因为(-20)2-42540，,所以原方程有两个相等的实数根.,解：因为()2-421-50，,所以原方程没有实数根.,（1）5x2-3x-20；,（2）25y2+420y；,（3）2x2+x+10.,随堂练习,1.不解方程，判别下列方程根的情况：,(1)2x25x4=0；(2)7t25t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.,解：(1)因为=(5)242(4)=570，,所以原方程有两个不相等的实数根.,(1)2x25x4=0；,(2)7t25t+2=0；,解：因为=(5)2472=310，,所以原方程没有实数根.,解：原方程可变形为x2+x3=0，,因为=1241(3)=130，,所以原方程有两个不相等的实数根.,(3)x(x+1)=3；,(4)3y2+25=10y.,解：原方程可变形为3y210y+25=0，,因为=(10)24325=0，,所以原方程有两个相等的实数根.,2.已知关于x的方程x23xk0，问k取何值时，这个方程：(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？,=0，即：时，方程有两个相等的实数根；,0，即：时，方程有两个不相等的实数根；,0，即：时，方程有两个相等的实数根.,解：因为=(3)241k=94k，,关于x的方程x23xk0，,试一试：,1.关于x的一元二次方程3x2mx20的根的情况（）,A.有两个不相等的实数根,B.有两个相等的实数根,C.没有实数根,D.不能确定,A,2.如果关于x的方程x22x+k0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_.,k1,3.方程(m1)x2+2mx+m0有两个不相等的实数根，则m的取值为_.,m0且m0,4.求证：无论m取何值，方程m2(2m1)x+m20（m0）都有两个不相等的实根.,证明：m0，此方程为一元二次方程，(2m1)24m(m2)4m+1，m0，4m+10，即0，故原方程有两个不相等的实根.,(2)一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.,小结与反思,