简单的幂函数

,2.5,简单的幂函数,洩湖中学雷燕,2.5,简单的幂函数,洩湖中学雷燕,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=_,w元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=_,(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=_,_是_的函数,a,a,V是a的函数,tkm/s,v是t的函数,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=_,a是S的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征?,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函数,S,a,知识回顾：,一般的形如:y=(R)的函数我们叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,幂函数定义域随指数的不同而不同，未知数x是底数（在中学阶段只关注=1,2,3，1/2，-1这几种情形）,指数为常数,底数为自变量,1,探究新知：,单项式,练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3,我是,例1画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性,x,y,o,y=x3,-,-,|,|,1,1,-1,-1,y=x3是R上的增函数,大家还有什么发现？,函数的图象关于原点对称,对于任意x,都有f(-x)=-f(x),一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。,课堂典例讲练：,对于函数y=x2呢？,y=x2,x,y,-1,大家有什么类似发现？,函数的图象关于y轴对称,偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数,o,y,对于任意x,都有f(-x)=f(x),探究新知,(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性,函数的奇偶性判断方法：法一：图像法法二：定义法：（如下）,步骤一：判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称进行步骤二，否则不具有奇偶性,步骤二：,归纳升华：,例2判断函数（1）f(x)=-2x5（2）g(x)=x4+2（3）h(x)=x4+2(x0)的奇偶性,课堂典例讲练:,加油,补全下面四个函数的图像,动手实践,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究y=x,知识提升：,y=x,x,y,o,R,R,奇函数,在R上是增函数,0,+）,在0，+）上增，,在0，+）上增，,R,偶函数,R,R,奇函数,在R上是增函数,0,+）,0,+）,在0，+）上增，,非奇非偶函数,x|x0,y|y0,在（-，0)上减，,在(0，+)上减,奇函数,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:,在R上增,在0，+）上增，,在（-，0上减,在0，+）上增，,在(0，+)上减,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内，当0时，图象随x增大而上升。当0时，图象随x增大而上升，函数是增加的。当a0时,图象还都过点(0,0)点,x=1右侧：图高指大,幂函数在第四象限都没有图像,练习:如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。,1,C4,C2,C3,C1,如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减少的，求满足条件的实数m的集合。,解:依题意,得,解方程,得m=2或m=-1,当m=2时,函数为,当m=-1时,函数为,因为m=-1不合题意,所以m=2即mm|m=2,知识巩固：,解:(1)y=x0.8在(0,+)内是增加的,5.25.35.20.85.30.8,(2)y=x-2/5在(0,+)内是减少的，2.52.7-2/5,知识运用,练习2,1）,2）,3）,定义,