5.4二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程,南京聋人学校姚永仙,1.一次函数yx2的图像与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_2.一次函数y3x6的图像与x轴的交点为（，）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图像与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？,20,2,20,2,复习引入,结论：一次函数ykxb的图像与x轴的交点的横坐标就是当y0时所得的一元一次方程kxb0的根,思考：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc=0也有类似的关系吗？,自主探究,我们来看看二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-30有怎样的关系？,问题1：(1)观察图像：二次函数yx22x3的图像与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？（2）求一元二次方程x2-2x-30的根,函数yx22x3的图像与x轴的两个交点坐标为_方程x22x30的两根是x1_,x2_,讨论1,(1,0),(3,0),你有什么发现？你能得到什么结论？结论1：二次函数yax2bxc的图像与x轴的交点的横坐标就是当y0时所得的一元二次方程ax2bxc0的根,1,3,总结,可知：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是（），（）例1.不画图像，求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：当y0时则有x24x50解得，x15,x21该函数与x轴的交点坐标为：（5，0）和（1，0）,x1，0,x2，0,感悟：二次函数的图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,观察图像并填表：,两个交点,有两个不相等实根,一个交点,有两个相等实根,没有实根,没有交点,自主探究,问题2：通过上面的练习你能发现二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况有何关系？,函数图像与x轴有两个交点方程有两个不相等实根函数图像与x轴有一个交点方程有两个相等实根函数图像与x轴没有交点方程没有实根,总结,结论2：二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况的关系是：,思考：一元二次方程的根的情况是由什么决定的？根的判别式b24ac的符号,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,可知：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,结论3：利用根的判别式判断二次函yax2bxc图像与x轴的交点情况：b24ac0函数图像与x轴有两个交点b24ac0函数图像与x轴有一个交点b24ac0函数图像与x轴没有交点,总结,例2：不画图像，不解方程，你能判断二次函数yx2-x-2图像与x轴的交点个数吗？,数学运用,解：a=1,b=-1,c=-2b24ac(-1)241(2）=90函数图象与x轴有两个交点,练习：1、不画图像，不解方程，判断下列二次函数图像与x轴的交点情况（1）yx21（2）yx24x4；（3）y2x23x9；,变式训练：1.已知抛物线（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个交点？（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有交点?,变式训练：2.已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.,交流总结,同学们，通过这节课的学习，我们有哪些收获？,结论1：二次函数yax2bxc图像与x轴交点的_就是当y0时所得的一元二次方程ax2bxc0的_.,横坐标,根,结论2：二次函数与x轴的交点情况与一元二次方程