《平行关系的判定》.ppt

直线和平面平行的判定,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,一、知识回顾：,文字语言,图形语言,符号语言,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,二、引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,（1）分析实例猜想定理,三、线面平行判定定理的探究,问题1:在长方体ABCDA1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1/侧面ABB1A1的条件是什么？,线面平行判定定理的探究,（2）动手操作确认定理,问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB/CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？,定理5.1若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该条直线与此平面平行.,直线和平面平行的判定定理：,四、规律总结：,五、讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,六、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可,简记为：线线平行则线面平行,（平面化）,（空间问题）,（2）实践：（口答）如图：长方体ABCDABCD中，与AB平行的平面是.与AA平行的平面是.与AD平行的平面是.,平面ABCD和平面DCCD,平面BCCB和平面DCCD,平面ABCD和平面BCCB,七、典例精析：,例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为AE=EB,AF=FD,所以EF/BD（三角形中位线定理）,因为,小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点,【变式一】（1）四边形EFMN,是什么四边形？,平行四边行,【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？,AC与平面EFMN平行,【变式三】（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？,直线BD与平面EFMN,直线AC与平面EFMN,直线EF与平面BCD,直线FM与平面ABC,直线MN与平面ABD,直线EN与平面ACD,九、演练反馈,判断下列命题是否正确：,（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.,(),(),(),(),(),关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。,十、总结提炼,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,直线与平面没有公共点,平面与平面平行的判定,（1）平行,（2）相交,复习回顾：,怎样判定平面与平面平行呢？,问题：,平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,生活中有没有平面与平面平行的例子呢?,(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？,观察：,思考：,教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。,探究：,当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。,结论：,（）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？,（）平面内有两条直线与平面平行，平行吗？,结论：,（1）中的平面，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。,结论：,（2）分两种情况讨论：,如果平面内的两条直线是平行直线，平面与平面不一定平行。如图，ADPQ，AD平面BCCB，PQBCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。,如果平面内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,定理5.2如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,两个平面平行的判定定理：,符号表示：,，,图形表示：,结论：,判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面,练习,例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD,证明:因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1BA是平行四边形，D1AC1B，,又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行面面平行,线线平行,1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF平面ABC。,P,D,E,F,A,B,C,2、如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，求证：平面MNG平面ACD。,B,A,C,D,例2、,N,M,G,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定