2.3.1变量之间的相关关系

两个变量的线性相关(2),第二章：统计,一.变量之间的相关关系:,1.变量间相关关系的定义:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.,2.相关关系与函数关系的异同点:,（1）相同点:两者均是指两个变量间的关系。,（2）不同点:函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.,（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系；（2）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系；只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系.如何求出这条直线方程呢？,二.两个变量的线性相关：,1.散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.,2.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。,3.负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。,线性相关关系的有关概念：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.,上面的方法虽然有一定的道理，但费时、费力且精度差。实际上，求回归方程的关键如何用数学的方法来刻画。,最小二乘法求回归直线方程：,（1）公式：,回归方程为：,20.9%,（1）利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？,回归方程为：,解：,65.5,例（3）：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数.,解：(1)散点图如下图所示：,(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少,(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近。,由数据可得：,(4)当x2时,某天的气温为2时，这天大约可以卖出143杯热饮,答：小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：,(1)回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在误差，这种误差可以导致预测结果的偏差,(2)既使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x的预报值，能够与实际值y很接近我们不能保证点(x，y)落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近,解：（1）散点图如图示：,（2）由题意得：,回归方程为：,（3）由回归方程预测，,即记忆力为9的同学的判断力约为4,利用计算机，可以方便的求出回归方程.,2回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性3对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不