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3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,1,基本初等函数的导数公式：,2,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,3,例1求下列函数的导数：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sinx；,4,解析(1)方法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.方法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sinx)(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.,5,点评较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数化简；(2)注意公式法则的层次性,6,(1)y=3x2(2)y=4x9x(3)y=18x8x9(4)y=11/2cosx,7,8,点评不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误在求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差错,y1/2cosx.,9,例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.,即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,10,例4.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.,所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.,11,补充练习:求下列函数的导数:,答案:,1
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