【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第六篇 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法课件 理

【2014年高考浙江会这样考】1考查以数列的概念、通项公式的求法为主，能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质，如单调性2考查由数列的递推关系求数列的通项公式，已知Sn与an的关系求an等,第1讲数列的概念与简单表示法,考点梳理1数列的概念(1)定义按照排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做(2)数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大依次取值时所对应的一列函数值,一定顺序,首项,(3)数列的通项公式如果数列an的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式2数列的递推公式如果已知数列an的第1项(或前n项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式,序号n,S1,SnSn1,【助学微博】一个复习指导数列的通项公式及前n项和是高考考查的重点及热点，常以填空的形式考查数列的通项公式而前n项和Sn与通项an相结合的题目，往往以解答题形式出现题型比较全面，难度以中档题为主，重点考查学生的运算能力及抽象概括能力,考点自测1(2013珠海模拟)设数列an的前n项和Snn2n，则a7的值为()A13B14C15D16解析a7S7S649736614.答案B,2在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为()A30B31C32D33解析a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.答案B,3下列关于星星的图案个数构成一个数列，则该数列的一个通项公式是(),答案C,4(2012浙江卷)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析A、B、D均正确，对于C，若首项为1，d2时就不成立答案C,5在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a100等于_解析法一由a11，a25，an2an1an(nN*)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得此数列周期为6，故a1001.法二an2an1an，an3an2an1，两式相加可得an3an，an6an，a100a1664a41.答案1,考向一已知数列的前几项求通项公式,审题视点通过分析各数列已知项的数字特征的共性，及常见的描述方法写出各数列的通项公式,方法锦囊根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来,考向二由an与Sn的关系求通项an,【例2】已知数列an的前n项和为Sn，分别求它们的通项公式an.(1)Sn2n23n；(2)Sn3n1；(3)Sn2nan.,审题视点利用anSnSn1(n2)求解,【训练2】已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通项公式,因为an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n1.,考向三由递推公式求数列的通项公式【例3】(1)在数列an中，已知a11，当n2时，有anan12n1(n2)，求数列的通项公式；(2)在数列an中，已知a11，nan1(n1)an(n2)，求数列an的通项公式审题视点观察递推式的特点可知利用累加法或累乘法求通项公式,上述n1个式子的等号两端分别相加可得：ana1n21，ann2.又a1也满足上式，所以ann2.,方法锦囊由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，如第(2)题注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项,规范解答10高考中对Sn与an的关系的考查【命题研究】已知an与Sn的关系式求通项公式是高考中的常见题型，既可以考选择、填空题，也可以考解答题【真题探究】(本小题满分14分)(2012广东)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式,规范解答(1)令n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2分)(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.,因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，(8分)当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，an32n12，当n1时也成立；所以an32n12.(14分),阅卷老师手记(1)有的考生思维定势，只会使用anSnSn1(n2)，未想到SnTnTn1(n2)致使出错；(2)在使用anSnSn1求an时，不少考生漏掉了n2这一前提条件，有的对n1的情况也没有验证，应引起注意,解决由Sn与an的关系求an问题的步骤可归纳为：第一步：令n1，由Snf(an)求出a1；第二步：令n2，构造anSnSn1，用an代换SnSn1(或用SnSn1代换an，这要结合题目特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n1时