数制转换课件带例题

1.6信息的表示与储存,1.6.1计算机中的数值1.6.2数值之间的转换1.6.3二进制编码,1.6.1计算机中的数制,在计算机中全部信息都是用二进制数表示的。这是因为二进制数状态简单，只有“0”和“1”两种，易于用电子器件的物理状态来表示，而且二进制的运算规律简单。,数制的概念,按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的规律和特点。逢N进一N是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基数。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个不同的符号来表示数值，这个10就是数字字符的总个数，也是十进制的基数，表示逢十进一。位权表示法位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值或者位权。位权与基数的关系是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。,关于位权可能不好理解，位权就是处于不同位置上的数的权重不同。例如，十进制数66666中，每一个数字6出于它所在位置不同其权也不相问。小数点左边整数部分：从右向左每个6的权分别是100，101，102。小数点右边小数部分：从左向右每个6的权分别是10-1，10-2。,常用进位计数制,二进制逢二进一八进制逢八进一常用计数制十进制逢十进一十六进制逢十六进一,为了区分不同进制的数，可以采用括号下面加下标的方式，也可采用数值后面加相应字母的方法。,注意：请理解并熟记常用进位计数制的表,1.6.2数制之间的转换十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数之间是可以互相转换的，下面介绍它们的转换方法。1.十进制数转化成二、八、和十六进制数转换方法：整数部分“除r取余倒排列”小数部分“乘r取整正排练”这里的r表示二、八、或十六。,十进制整数转换成二进制数,例将（57）10转换成二进制数,“除r取余”的过程为：首先用r去除十进制数，得到一整数商和一余数，该余数就是相应r进制数的最低为a0;再用r去除上步得到的商，又得到一整数商和一余数，该余数就是相应的r进制数的次低位a1；如此反复进行，直至商为零为止。最后一次得到的余数便是相应r进制数的最高位an-1,十进制小数转换成二进制数,例将（0.875）10转换成二进制小数：0.8752=1.75整数部分=1（高位）0.752=1.5整数部分=10.52=1整数部分=1（低位）所以：（0.875）10=（0.111）2“乘r取整”的过程为：首先用r去乘十进制数小数部分，得一乘积，其整数部分就是相应r进制数小数的最高位a-1;再用r去乘上次乘积的小数部分，又得到一乘积，其整数部分就是相应r进制数小数的次高位a-2;如此反复进行，直到乘积的小数部分为零或达到精度要求的位数为止。最后一次得到的整数部分便是相应r进制数小数部分的最低位a-m。,说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可练习：将(215.675)10转换成二进制数答案：(215)10=(11010111)2(0.675)10=(0.1011)2所以(215.675)10=（11010111.1011）2,十进制数转换成八进制数，十六进制数的方法与前述转换成二进制数方法类似，只需把r分别换成8和16即可,转换方法：r进制数转换成十进制数的方法就是按位权展开，然后按照十进制数运算规则计算。,2.二、八和十六进制数转化成十进制数,二进制数转换成十进制数例将（1101.01）2转换成十进制数（1101.01）2=(123+122+021+120+02-1+12-2)10=(13.25)10“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权,八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(281+480+68-1+78-2)10=(20.859375)10,十六进制数转换成十进制数方法同前，仅仅基数为16例(2AB.C)16=(2162+10161+11160+1216-1)10=(683.75)10,3.二进制数和八、十六进制数之间的互相转换,二进制数转换成八进制数以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每3位一组，头尾不足3位的补0，然后将各组的3位二进制数分别转换为相应的八进制数，顺序排列。例把(1101010110011.1111)2转换为八进制数.解：001101010110011.11110015263.74即(1101010110011.1111)2(15263.74)8,八进制数转换成二进制数将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排列。例把(376)8转换为二进制数。解：376011111110即(376)8(11111110)2,二进制数转换成十六进制数以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的补0，然后将各组的4位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。例把(1110101101.01011)2转换为十六进制数。解：001110101101.010110003AD.58即(1110101101.01011)2(3AD.58)16,十六进制数转换成二进制数,将十六进制数每一位分别转换为4位二进制数并顺序排列例把(25B.3C)16转换为二进制数。解：25B.3C001001011011.00111100即(25B.3C)16(1001011011.001111)2,十六进制数与八进制数相互转化,以二进制数为中介先将要转换的进制数化为二进制数，再转换成目的进制数,例把(73)8转化成十六进制数解：(73)8=(111011)2=(00111011)2=(3B)16,1.二进制十进制(按位权乘2的N-1次方)2.八进制十进制(按位权乘8的N-1次方)3.十六进制十进制(按位权乘16的N-1次方)4.二进制十六进制(每四位二进制数表示一位十六进制数)5.二进制八进制(每三位二进制数表示一位八进制数),1.十进制二进制(整数部分除2取余，小数部分乘2取整)2.十进制八进制(整数部分除8取余，小数部分乘8取整)3.十进制十六进制(整数部分除16取余，小数部分乘16取整)4.十六进制二进制(每一位十六进制数表示四位二进制数)5.八进制二进制(每一位八进制数表示三位二进制数),“进制数之间的转换”归纳复习,1.6.3二进制编码,1.BCD码（Binary-CodedDecimal）：亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的09这10个数码。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。,BCD码有很多分类8421BCD码是最基本和最常用的BCD码,8421bcd码对应表,BCD码与十进制数的转换：关系直观，相互转换也很简单将十进制数75.4转换为BCD码如:75.4=(01110101.0100)BCD,区别：1、BCD码不同于二进制数。首先，BCD码必须是4个二进制位为一组而二进制没有这种限制。其次，二进制可组成00001111共16种编码状态，BCD码只用了00001001前10种状态。余下六种状态视为非法吗。2、BCD码和二进制之间不能直接转换，BCD码必须先经过十进制转换，再转换为二进制。,2、ASCII,计算机除了处理数字信息外，还要识别和处理字母及其他符号，这些数字、字母和符号统称为字符。字符也必须按特定规则用二进制编码，才能被计算机识别和处理。目前在微信计算机中，普遍采用的是ASCII（美国标准信息交换码）,ASCII采用7位二进制编码，共128个字符，因微型计算机通常是以字节为单位存储信息的，故ASCII通常也用8位来表示，其中最高位为零时，低七7位是标准ASCIII；最高位为1时，为扩展ASCII。,3、汉字的编码,（1）汉字交换码：