17.5一元二次方程的应用

一元二次方程的应用,塘步一中梁丽凤,沪科版八年级数学下册第17章,1.列方程解应用题的一般步骤是什么？,回顾与复习,2.列方程解应用题的关键是:,找出相等关系,数字与方程,有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.,解：设这个两位数的个位数字为x,根据题意，得,几何与方程,一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.,利润与方程,某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?,1.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率,随堂反馈,解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000（1+x）2=1210，1+x=1.1，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（不符合题意，舍去）答：平均每年的增长率是10%,2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,解得x1=12,x2=-11(不合题意，舍去),分层练习,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,解：（1）设其中的一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长是（14-x）cm,依题意，得x2+(14-x)2=100整理得，x2-14x+48=0解得x1=6,x2=864=24(cm),56-24=32(cm)因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm.,(2)设其中的一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长是（14-x）cm,依题意，得x2+(14-x)2=196整理得，x2-14x=0解得x1=0,x2=14144=56(cm),56-56=0(cm)因此不能使这两个正方形的面积之各等于196cm2.不能剪成两段，只能用一段。,（3）两个正方形的面积之和不可能等于200cm2,理由如下：设其中的一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长是（14-x）cm,依题意，得x2+(14-x)2=200整理得，2(x-7)2+98=200，因为0x14,所以982(x-7)2+98196故两个正方形的面积之和不可能等于200cm2.,总结提高,（1）列方程解应用题的一般步骤是:1.审清题意:弄清已知与未知之间的数量关系；2.设未知数,语句要完整（带单位）;3.找相等关系；4.列方程;5.解方程;6.检验作答;,（2）列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,（3）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=b其中a表示增长（降低）前的量，,x表示平均增长(或降低)率,b表示增长（降低）后的量。,拓展延伸,近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份的汽油价格是多少呢？,解：设今年5月份汽油价格为x元升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元升，根据题意得：=18.75，整理得：x2-1.8x-14.4=0