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,17.3.2多边形的内角和,虎林市逸夫中学魏宽鹏,学习目标:,1、掌握多边形的内角和的计算方法并能用多边形内角和公式解决一些简单的问题,2、通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生对数学知识的探索与归纳的能力。,1.从n边形的一个顶点可以引条对角线，将n边形分成了_个三角形.,2.n边形的对角线一共有_条.,（n-3）,（n-2）,温故知新,你知道长方形和正方形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,任意四边形的内角和是多少呢?,将这个四边形的四个角剪下来拼凑在一起,画一画,在练习本上画一个四边形ABCD,A=_,B=_,C=_,D=_,A+B+C+D=_,量一量,量出四个内角的度数,算一算,计算出这四个内角的和,你能用学过的三角形内角和的知识说明任意四边形的内角和是360度吗？,说一说,想一想,探索多边形的内角和,这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？,O,C,E,内角和=4180180=540,A,C,E,D,B,内角和=3180=540,A,C,D,E,B,内角和=4180180=540,O,A,C,D,E,B,O,内角和=5180360=540,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为较简单的一种分割六边形的方法并求其内角和吗?,内角和=4180=720,从n边形的一个顶点可以引几条对角线呢？它又将n边形分成了几个三角形？,2,3,3180=540,.,.,.,.,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,综上所述，设多边形的边数为n，,则n边形的内角和等于,（n一2）180,多边形的内角和只与边数n有关,你能说出n的范围吗?,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180,A+B+C+D=(42)180=360,因为,BD,=360（AC）=360180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例1：,学以致用,1、十二边形的内角和等于。,2、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形,1800,六,快速抢答,求下列图形中X的值。,120,150,2x,x,已知一个多边形每个内角都等于108，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。,思维拓展,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,八边形的内角和是（）.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（）边形.,1080,180,十,达标检测,试一试练练你的“本领”,有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,A,B
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